ما هي القيم الأساسية لـ k التي لها معادلة (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) كلا الجذور حقيقية ، مميزة وسلبية؟

إجابة:

# -6 <k <4 #

تفسير:

لكي تكون الجذور حقيقية ومتميزة وربما سلبية ، # دلتا> 0 #

# دلتا = ب ^ 2-4ac #

# دلتا = 8 ^ 2-4 (ك 2) (ك + 4) #

# دلتا = 64-4 (ك ^ 2 + 2K-8) #

# دلتا = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# دلتا = 96-4k ^ 2-8k #

منذ # دلتا> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (ك + 6) (ك -4) <0 #

رسم بياني {ص = 4 (س + 6) (س -4) -10 ، 10 ، -5 ، 5}

من الرسم البياني أعلاه ، يمكننا أن نرى أن المعادلة صحيحة فقط عندما # -6 <k <4 #

لذلك ، ، فقط الأعداد الصحيحة بين # -6 <k <4 # يمكن أن تكون الجذور سلبية ومتميزة وحقيقية