إذا كانت A = <2 ، 6 ، -3> و B = <3 ، -1 ، 5> ، فما هو A * B -A B؟

إجابة:

# 15 - sqrt1715 #

تفسير:

إذا #ا# و #ب# هي ناقلات ، ثم # A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) # مع # a_i ، b_i في {1،2،3} #.

# أ ب = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15 #.

# || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2) #، وبالتالي # || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 # و # || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) #

بالتالي # A.B - || A || * || B || = 15 - قدم مربع (35 * 49) = 15 - قدم مربع (1715) #