إجابة:
#ا)# مجال # F (س + 5) # هو # x في RR.
#ب)# مجال # F (-2x + 5) # هو # x في RR.
تفسير:
مجال وظيفة #F# هو كل القيم المدخلات المسموح بها. بمعنى آخر ، إنها مجموعة المدخلات التي #F# يعرف كيفية إعطاء الإخراج.
إذا # F (خ) # لديه مجال # –1 <x <5 #، وهذا يعني لأي قيمة بشكل صارم بين -1 و 5 ، #F# يمكن أن تأخذ هذه القيمة ، "تفعل سحرها" ، وتعطينا الناتج المقابلة. لكل قيمة المدخلات الأخرى ، #F# ليس لديه فكرة عما يجب القيام به - الوظيفة غير محدد خارج مجالها.
لذلك ، إذا وظيفتنا #F# يحتاج إلى أن تكون مدخلاته بدقة بين -1 و 5 ، ونريد أن نعطيها مدخلات # س + 5 #، ما هي القيود المفروضة على هذا التعبير الإدخال؟ نحن نحتاج # س + 5 # لتكون بدقة بين -1 و 5 ، والتي يمكننا أن نكتب باسم
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
هذا هو عدم المساواة التي يمكن تبسيطها (بحيث # # س هو في حد ذاته في الوسط). طرح 5 من جميع "3 جوانب" لعدم المساواة ، نحصل عليها
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
هذا يخبرنا مجال # F (س + 5) # هو # x في RR.
في الأساس ، تحتاج فقط إلى استبدال # # س في الفاصل الزمني للمجال مع الإدخال الجديد (الوسيطة). دعنا نوضح الجزء ب):
# "D" f (x) = x في RR #
يعني
# "D" f (لون (أحمر) (- 2x + 5)) = –1 <لون (أحمر) (- 2x + 5) <5 #
وهو مبسط ل
#color (أبيض) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
#color (أبيض) ("D" f (–2x + 5)) = x في RR #
لا تنسى أن تقلب رموز عدم المساواة عند الانقسام بالسلبيات!
وبالتالي:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
