ما هي الوظيفة الحقيقية (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (ie ^ (ix) + ie ^ (- ix))؟

إجابة:

#tan x #

تفسير:

عن طريق

# e ^ {ix} = cos x + i sin x #

والمتقارن لها

#e ^ {- ix} = cos x-i sin x #

نحن نحصل

# e ^ {ix} + e ^ {- ix} = 2 cos x #

و

# e ^ {ix} -e ^ {- ix} = 2i sin x #

وهكذا

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (ie ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin x) / (i 2 cos x) = tan x #