ما هو مجال ومدى f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1؟

سأفترض أنه منذ أن يسمى المتغير # # س، نحن نقتصر على # x في RR #. لو ذلك، # # RR هو المجال ، منذ ذلك الحين # F (خ) # تم تعريفه جيدا للجميع # x في RR #.

أعلى ترتيب للأمر هو أنه في # س ^ 4 #، هل تضمن ذلك:

#f (x) -> + oo # مثل #x -> -oo #

و

# F (خ) -> + س س # مثل #x -> + oo #

الحد الأدنى لقيمة # F (خ) # سيحدث في أحد أصفار المشتق:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

…ذلك حين #x = 0 #, #x = 1 # أو #x = 2 #.

استبدال هذه القيم من # # س في صيغة ل # F (خ) #، نجد:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # و #f (2) = 1 #.

الرباعية # F (خ) # هو نوع من الشكل "W" مع الحد الأدنى للقيمة #1#.

لذلك النطاق هو # {y في RR: y> = 1} #