كيف يمكنك معامل 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}؟

إجابة:

# 2X ^ 2 (3X-1) (4X + 5) #

تفسير:

هناك # اللون (الأزرق) "العامل المشترك" # من # 2X ^ 2 # في جميع الشروط 3.

# rArr2x ^ 2 (12X ^ 2 + 11x 5) #

لتحديد معامل التربيع في القوس ، استخدم طريقة a-c.

هذا يعتبر عوامل - 60 التي تصل إلى + 11

هذه هي + 15 و - 4

الآن اكتب التعبير التربيعي كـ.

# 12X 15X ^ 2-4x + 5 # و عامل في مجموعات.

#COLOR (أحمر) (4X) اللون (الأزرق) ((3X-1)) لون (أحمر) (+ 5) اللون (الأزرق) ((3X-1)) #

أخرج العامل المشترك (3x - 1).

#rArrcolor (الأزرق) ((3X-1)) لون (أحمر) ((4X + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3X-1) (4X + 5) #

سحب كل ذلك معا.

# 24X ^ 4 + 22X ^ 3-10x ^ 2 = 2X ^ 2 (3X-1) (4X + 5) #

إجابة:

# 2X ^ 2 (س-1/3) (س + 5/4) #

تفسير:

في هذا السؤال ، ي طلب منا تحديد عامل تغيير هذا التعبير الجبري إلى عوامل.

أولا ، دعونا نتحقق مما إذا كان هناك عامل مشترك:

# 24X ^ 4 + 22X ^ 3-10x ^ 2 #

# = اللون (الأزرق) 2 * 12 * اللون (الأزرق) (س ^ 2) س ^ 2 + اللون (الأزرق) 2 * 11 * اللون (الأزرق) (س ^ 2) * س 5 * اللون (الأزرق) (2 * س ^ 2) #

كما هو موضح باللون الأزرق العامل المشترك هو #COLOR (الأزرق) (2 * س ^ 2) #

#COLOR (الأزرق) (2 * س ^ 2) لون (أحمر) ((12X ^ 2 + 11x 5)) #

دعونا حساب # دلتا # للتعبير #COLOR (أحمر) (12X ^ 2 + 11x 5) # لأننا لا نستطيع التعامل مع استخدام الهويات متعددة الحدود.

معرفة الصيغة التربيعية للمعادلة التربيعية #COLOR (الأخضر) (الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0) #هو

#COLOR (الأخضر) (دلتا = ب ^ 2-4ac) #

الجذور هي:

#COLOR (الأخضر) ((- ب + sqrtdelta) / (2A)) #

#COLOR (الأخضر) ((- ب-sqrtdelta) / (2A)) #

# دلتا = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

الجذور هي:

#COLOR (أحمر) (X_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#COLOR (أحمر) (x_2 = (- 11 sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5/4) #

وبالتالي،

#COLOR (أحمر) (12X ^ 2 + 11x 5) #

# = اللون (الأحمر) ((X-1/3) (س + 5/4)) #

# 24X ^ 4 + 22X ^ 3-10x ^ 2 #

#COLOR (الأزرق) (2 * س ^ 2) لون (أحمر) ((12X ^ 2 + 11x 5)) #

#COLOR (الأزرق) (2 * س ^ 2) لون (أحمر) ((X-1/3) (س + 5/4)) #