النتيجه هي # 5X ^ 4 + س ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (س + 2) (س 2) (س - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (س - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
الإجراء هو التالي:
عليك تطبيق قاعدة روفيني في محاولة مقسومات الفصل المستقل (في هذه الحالة ، المقسومات على 8) حتى تجد واحد ا يجعل باقي القسمة صفرا.
لقد بدأت بـ +1 و -1 لكنها لم تنجح ، ولكن إذا حاولت (-2) فستحصل عليه:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
ما لديك هنا هو ذلك # 5X ^ 4 + س ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (س + 2) (5X ^ 3-9X ^ 2-4x + 4) #. بالمناسبة ، تذكر أنك إذا نجحت في تطبيق قاعدة روفيني برقم معين "أ" (في هذه الحالة ، مع (-2)) ، يجب عليك كتابة العامل كـ (xa) (في هذه الحالة ، (x - (- 2)) ، وهو (x + 2).
الآن لديك عامل واحد (x + 2) وعليك الاستمرار في نفس العملية # 5X ^ 3-9X ^ 2-4x + 4 #.
إذا حاولت الآن باستخدام +2 ، فستحصل عليه:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
ما لديك الآن هو ذلك # 5X ^ 3-9X ^ 2-4x + 4 = (س 2) (5X ^ 2 + س 2) #.
ولخص ما قمنا به حتى الآن:
# 5X ^ 4 + س ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (س + 2) (س 2) (5X ^ 2 + س 2) #.
الآن ، لديك عاملان: (x + 2) و (x-2) وعليك أن تتحلل # 5X ^ 2 + س 2 #.
في هذه الحالة ، بدلا من تطبيق قاعدة روفيني ، سنطبق صيغة الدقة الكلاسيكية على المعادلة التربيعية: # 5X ^ 2 + س 2 = 0 #والتي ستكون: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #وسيوفر لك ذلك حلين:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # و # x_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #، وهما العاملان الأخيران.
إذن ما لدينا الآن هو ذلك # 5X ^ 2 + س 2 = 5 (س - (- 1 + sqrt41) / 10) (س - (- 1-sqrt41) / 10) # لاحظ أن العامل يحتاج إلى الضرب بمعامل # س ^ 2 #.
وبالتالي فإن الحل هو: # 5X ^ 4 + س ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (س + 2) (س 2) (س - (- 1 + sqrt41) / 10) (س - (- 1-sqrt41) / 10) #.
