ما هي قمة y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2؟

إجابة:

قمة الرأس في #(- 61/42, - 10059/1764)# أو #(-1.45,-5.70)#

تفسير:

يمكنك العثور على قمة الرأس من أي من الأشكال الثلاثة من القطع المكافئ: قياسي وعامل رأس ا على عقب. لأنه أبسط سأقوم بتحويل هذا إلى نموذج قياسي.

# y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-x-2 * (9x ^ 2 + 2 * 5 * 3 * x + 25) #

# y = -3x ^ 2-x-18x ^ 2-60x-50 #

# y = -21x ^ 2-61x-50 #

# x_ {vertex} = {-b} / {2a} = 61 / {2 * (- 21)} = - 61/42 ~ = -1.45 #

(يمكنك إثبات ذلك من خلال إكمال المربع بشكل عام أو حساب متوسط الجذور الموجودة في المعادلة التربيعية)

ثم استبداله مرة أخرى في التعبير للعثور #y_ {قمة} #

#y_ {vertex} = -21 * (- 61/42) ^ 2-61 * (- 61/42) -50 #

#y_ {vertex} = {- 21 * 61 * 61} / {42 * 42} + {61 * 61 * 42} / {42 * 42} - {50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {vertex} = {-21 * 61 * 61 + 61 * 61 * 42 - 50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {قمة} = - 10059/1764 ~ = -5.70 #

قمة الرأس في #(- 61/42, - 10059/1764)# أو #(-1.45,-5.70)#