إجابة:
الجذور هي #-3# و #+1/2#
تفسير:
نقطة البداية
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
اضرب طوال الوقت بواسطة # س + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
اضرب طوال الوقت بواسطة # (س 2) #
3) # 2X-4 + 5X 5 = -2 * (س + 1) * (س 2) #
تبسيط
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
جمع مثل الشروط
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
باستخدام الصيغة التربيعية # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
والاستعاضة في القيم يعطي
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
تبسيط
7) #(-5+-7)/4#
يعطي الإجابات التالية
#-12/4 = -3#
و
#2/4=+1/2#
إجابة:
#COLOR (الأخضر) (س = 1/2، -3 #
تفسير:
#COLOR (الأزرق) (2 / (س + 1) + 5 / (س 2) = - 2 #
ضرب كل شيء مع # س + 1 # للتخلص من المقام:
#rarr (س + 1 * 2 / (س + 1)) + (س + 1 * 5 / (س 2)) = - 2 * (س + 1) #
#rarr (إلغاء (س + 1) 2 / إلغاء (س + 1)) + ((5 * (س + 1)) / (س 2)) = - 2 * (س + 1) #
إزالة الأقواس:
# rarr2 + (5 * (س + 1)) / (س 2) = - 2 * (س + 1) #
استخدام خاصية التوزيع #COLOR (برتقالي) (أ (ب + ج) = أ ب + ميلان #
# rarr2 + (5X + 5) / (س 2) = - 2X-2 #
إضافة #2# كلا الجانبين:
# rarr4 + (5X + 5) / (س 2) = - 2X #
ضرب كل شيء مع # س 2 # للتخلص من المقام:
# rarr4 * (س 2) + (س 2 * (5X + 5) / (س 2)) = - 2X * (س 2) #
# rarr4x-8 + (إلغاء (س 2) (5X + 5) / إلغاء (س 2)) = - 2X ^ 2 + 4x و#
إزالة الأقواس:
# rarr4x-8 + 5X + 5 = -2x ^ 2 + 4x و#
طرح # # 4X كلا الجانبين:
# rarr-8 + 5X + 5 = -2x ^ 2 #
# rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
إضافة # -2x ^ 2 # كلا الجانبين:
# rarr2x ^ 2 + 5X-3 = 0 #
الآن هذه معادلة تربيعية (في الشكل # الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #)
استخدم الصيغة التربيعية:
#COLOR (البني) (س = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #
في هذه الحالة،
#COLOR (أحمر) (أ = 2، ب = 5، ج = -3 #
استبدل القيم:
# rarrx = اللون (البني) ((- (5) + - الجذر التربيعي (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #
# rarrx = اللون (البني) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# rarrx = اللون (البني) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# rarrx = اللون (البني) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# rarrx = اللون (النيلي) ((- 5 + -7) / 4 #
و الآن # # س لديها #2# القيم:
#rarrcolor (الأزرق) س = اللون (البنفسجي) ((- 5 + 7) / 4، (- 7/5) / 4 #
لذلك يمكننا أولا حل القيمة الأولى:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = اللون (الأخضر) (1/2 #
الآن ، للحصول على القيمة الثانية:
#rarrx = (- 7/5) / 4 = -12 / 4 = اللون (الأخضر) (- 3 #
:)
