إجابة:
Yhe شكل قمة هو # ص = 2 (س + 04/11) ^ 2-25 / 8 #
تفسير:
للعثور على شكل قمة الرأس ، يمكنك إكمال المربع
# ذ = 2X ^ 2 + 11x + 12 #
# ص = 2 (س ^ 2 + 11 / 2X) + 12 #
# ص = 2 (س ^ 2 + 11 / 2X + 121/16) + 12-121 / 8 #
# ص = 2 (س + 04/11) ^ 2-25 / 8 #
قمة الرأس هي #=(-11/4, -25/8)#
خط التماثل هو # س = -11 / 4 #
الرسم البياني {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9.7 ، 2.79 ، -4.665 ، 1.58}
إجابة:
#COLOR (الأزرق) (ص = 2 (س + 04/11) ^ 2-25 / 8) #
تفسير:
النظر في شكل موحد لل # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #
شكل قمة الرأس هو: # ذ = على (س + ب / (2A)) ^ 2 + ك + ج #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (brown) ("ملاحظة إضافية حول الطريقة") #
عن طريق إعادة كتابة المعادلة في هذا النموذج ، تقوم بتقديم خطأ. دعني أشرح.
اضرب القوس في # ذ = على (س + ب / (2A)) ^ 2 + ج # وتحصل على:
# ص = أ س ^ 2 + (2xb) / (2A) + (ب / (2A)) ^ 2 + ج #
#COLOR (الأخضر) (ص = الفأس ^ 2 + ب س + اللون (الأحمر) (أ (ب / (2A)) ^ 2) + ج) #
ال #COLOR (أحمر) (أ (ب / (2A)) ^ 2) # ليس في المعادلة الأصلية لذلك هو الخطأ. وبالتالي نحن بحاجة إلى "التخلص" منه. من خلال تقديم عامل تصحيح #ك# والإعداد #COLOR (أحمر) (أ (ب / (2A)) ^ 2 + ك = 0) # نحن 'قوة' شكل قمة مرة أخرى في قيمة المعادلة الأصلية.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
معطى:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
لكن:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => ك = -121/8 #
لذلك عن طريق الاستبدال لدينا:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#COLOR (الأزرق) (ص = 2 (س + 04/11) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
تم رسم المعادلة اثنين لإظهار أنها تنتج نفس المنحنى. واحد أثخن من الآخر بحيث يمكن رؤية كلاهما.
