إجابة:
تفسير:
# "التعبير الأول في شكل قياسي" y = الفأس ^ 2 + bx + c اللون (أبيض) (x) ؛ a! = 0 #
# "expand" (x-3) ^ 2 "باستخدام Foil وجمع مثل المصطلحات" #
# ص = س ^ 2-6x + 9-2x ^ 2-4x-9 #
#COLOR (أبيض) (ذ) = - س ^ 2-10x #
# "إحداثي س من قمة الرأس هو على محور" #
# "التماثل الذي يمر عبر منتصف الأصفار" #
# "دع y = 0" #
# rArr-س ^ 2-10x = 0 #
# rArr-س (س + 10) = 0 #
# rArrx = 0 ، x = -10larrcolor (أحمر) "هي الأصفار" #
#x_ (لون (أحمر) "الرأس") = (0-10) / 2 = -5 #
#y_ (لون (أحمر) "الرأس") = - (- 5) ^ 2-10 (-5) = 25 #
#rArrcolor (أرجواني) "vertex" = (- 5،25) #
لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟
في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل
ما هو شكل قمة الرأس من القطع المكافئ المعطى قمة الرأس (41،71) والأصفار (0،0) (82،0)؟
سيكون النموذج vertex هو -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 يتم تقديم المعادلة الخاصة بنموذج vertex بواسطة: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ، حيث يقع الرأس عند النقطة (h ، ك) لذا ، باستبدال الرأس (41،71) عند (0،0) ، نحصل على ، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لذا فإن نموذج الرأس يكون f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.
ما هي قمة قمة y = 2x ^ 2 + 4x-2؟
قمة الرأس عند (-1 ، -4) م عطى: y = 2x ^ 2 + 4x-2 حو ل النموذج المحدد إلى "نموذج قمة الرأس" y = m (xa) ^ 2 + b بالرأس في اللون (أ ، ب) (أبيض ،) ) ("XXX") y = 2 (x ^ 2 + 2x) -2 أكمل اللون المربع (أبيض) ("XXX") y = 2 (x ^ 2 + 2xcolor (أحمر) (+ 1)) - 2 لون ( أحمر) (- 2) لون (أبيض) ("XXX") y = 2 (x + 1) ^ 2-4 لون (أبيض) ("XXX") y = 2 (x- (لون (أزرق) (- 1 ))) ^ 2+ (اللون (الأزرق) (- 4)) وهو نموذج الرأس مع الرأس في (اللون (الأزرق) (- 1) واللون (الأزرق) (- 4)) الرسم البياني {2x ^ 2 + 4x -2 [-5.455 ، 7.034 ، -5.54 ، 0.7]}