حل lnx = 1-ln (x + 2) لـ x؟

إجابة:

# س = الجذر التربيعي (1 + ه) -1 ~~ 0،928 #

تفسير:

إضافة #ln (س + 2) # لكلا الجانبين للحصول على:

# lnx + قانون الجنسية (س + 2) = 1 #

باستخدام قاعدة إضافة سجلات نحصل على:

#ln (خ (خ + 2)) = 1 #

ثم بواسطة #E "^" # كل مصطلح نحصل عليه:

# ضعف (س + 2) = ه #

# س ^ 2 + 2X-ه = 0 #

# ضعف = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4E)) / 2 #

# ضعف = (- 2 + -sqrt (4 + 4E)) / 2 #

# ضعف = (- 2 + -sqrt (4 (1 + ه))) / 2 #

# ضعف = (- 2 + -2sqrt (1 + ه)) / 2 #

# س = -1 + -sqrt (1 + ه) #

ومع ذلك ، مع #ln () #s ، لا يمكننا أن نملك إلا قيم ا إيجابية ، #sqrt (1 + ه) -1 # يمكن أن تؤخذ.

إجابة:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

تفسير:

# lnx = 1-قانون الجنسية (س + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

أخذ antilog على كلا الجانبين ،

#x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

أكمل المربعات.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 أو x = -sqrt (e +1) - 1 #

نحن نهمل القيمة الثانية لأنها ستكون سالبة ، ولوغاريتم رقم سالب غير معرف.