ماذا يجب أن تكون كتلة الثقب الأسود لكي تكون كتلتها مقسومة على حجمها مساوية لكثافة الماء (1 جم / سم ^ 3)؟

ماذا يجب أن تكون كتلة الثقب الأسود لكي تكون كتلتها مقسومة على حجمها مساوية لكثافة الماء (1 جم / سم ^ 3)؟
Anonim

إجابة:

# ~ 7 × 10 ^ 21 # الكتل الشمسية

تفسير:

في أبسط صوره ، يمكن التفكير في وجود ثقب أسود كنجم منهار حيث تتركز كل الكتلة في نقطة واحدة في الفضاء ، ألا وهي التفرد. لأنها نقطة ، لا يوجد حجم. كثافة التفرد لذلك لا حصر له بغض النظر عن الكتلة.

# "الكثافة" = "الكتلة" / "الحجم" = "الكتلة" / 0 = oo #

ومع ذلك ، فإن الثقوب السوداء لها أفق للأحداث ، وهي النقطة التي يتم فيها التقاط الضوء بواسطة الثقب الأسود.إذا تعاملنا مع أفق هذا الحدث كحد كروي للثقب الأسود ، فيمكننا استخدام حجمه لحساب الكثافة لدينا بدلا من التفرد. على نحو فعال ، نحن نحسب الكثافة "المتوسطة" في أفق الحدث. يمكن العثور على نصف قطر أفق الحدث ، الذي يطلق عليه Schwarzschild Radius ، باستخدام ما يلي:

#R = (2MG) / c ^ 2 #

أين # M # هي كتلة التفرد ، # G # هو معامل الجاذبية ، و # ج # هي سرعة الضوء في فراغ. حجم أفق الحدث الكروي لدينا هو بالتالي ؛

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

لدينا صيغة الكثافة من أعلاه هي الآن أكثر إثارة للاهتمام.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

أو ، مع القليل من إعادة الترتيب ،

#M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

توصيل الثوابت وكثافة الماء ، #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #، يمكننا حل لكتلة لدينا.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6.67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1.45 × 10 ^ 55 جم #

بعبارات أكثر وضوحا ، هذا يعادل # ~ 7 × 10 ^ 21 # الكتل الشمسية ، في نطاق الثقوب السوداء النجمية. أود أن أكرر التأكيد على أن هذا هو متوسط الكثافة في الثقب الأسود ، ولا يعكس بالضرورة التوزيع الفعلي للمادة داخل أفق الحدث. إن المعالجة التقليدية للثقوب السوداء تضع كل الكتلة بفعالية في التفرد الكثيف اللانهائي.