إجابة:
الرجوع إلى الشرح
تفسير:
من السهل أن نرى ذلك
# س ^ 4-18x ^ 2 + 81 = (س ^ 2) ^ 2/2 * 9 * س ^ 2 + 9 ^ 2 = 0 => (س ^ 2-9) ^ 2 = 0 #
ومن هنا لدينا ذلك # (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 => x ^ 2-9 = 0 => x = 3 أو x = -3 #
أن تدرك أن الجذور # X_1 = 3، x_2 = -3 # لديك تعدد #2#
لأن لدينا الدرجة الرابعة متعددة الحدود.
إجابة:
#x = + -3 #
تفسير:
عادة ، من أجل حل كثير الحدود من الدرجة 4 مثل تلك الموجودة هنا ، تحتاج إلى القيام بتقسيم اصطناعي واستخدام الكثير من النظريات والقواعد - يصبح الأمر فوضوي ا. ومع ذلك ، هذه واحدة خاصة لأننا في الواقع يمكن أن نجعلها معادلة من الدرجة الثانية.
نحن نفعل هذا عن طريق السماح #u = x ^ 2 #. لا تقلق بشأن أين # ش # جاء من إنه مجرد شيء نستخدمه لتبسيط المشكلة. مع #u = x ^ 2 #تصبح المشكلة
# u ^ 2-18u + 81 = 0 #.
لا يبدو ذلك أفضل؟ الآن نحن نتعامل مع معادلة من الدرجة الثانية لطيفة وسهلة. في الواقع ، هذا مربع مثالي ؛ وبعبارة أخرى ، عندما عاملها ، تحصل # (ش-9) ^ 2 #. بالطبع ، يمكننا استخدام الصيغة التربيعية أو إكمال المربع لحل هذه المعادلة ، لكنك عادة لا تكون محظوظ ا بما يكفي للحصول على مربع تربيعي مثالي - لذلك استفد من ذلك. في هذه المرحلة ، لدينا:
# (u-9) ^ 2 = 0 #
لحل ، نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين:
#sqrt ((u-9) ^ 2) = sqrt (0) #
وهذا يبسط ل
# u-9 = 0 #
أخير ا ، نضيف 9 إلى كلا الجانبين للحصول عليه
#u = 9 #
رائع! اوشكت على الوصول. ومع ذلك ، مشكلتنا الأصلية لديها # # سليالي في والجواب لدينا # ش # فيه. نحن بحاجة إلى تحويل #u = 9 # إلى #x = # شيئا ما. ولكن ليس لديك خوف! تذكر في البداية قلنا دعونا #u = x ^ 2 #؟ حسنا الآن بعد أن لدينا # ش #، نحن فقط قم بتوصيله مرة أخرى للعثور على # # س. وبالتالي،
#u = x ^ 2 #
# 9 = س ^ 2 #
#sqrt (9) = x #
#x = + -3 # (لان #(-3)^2 = 9# و #(3)^2 = 9#)
لذلك ، حلولنا هي #x = 3 # و #x = -3 #. لاحظ أن #x = 3 # و #x = -3 # هي جذور مزدوجة ، لذلك من الناحية الفنية ، كل الجذور هي #x = 3 #, #x = 3 #, #x = -3 #, #x = -3 #.
