ما هي قمة y = -8x ^ 2 - 6x + 128؟

إجابة:

#(-3/8, 129.125)#

تفسير:

في الواقع هناك 2 طرق للقيام بذلك.

الطريقة أ اكتمال المربع.

للقيام بذلك ، يجب أن تكون الوظيفة في النموذج # ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #.

أولا ، افصل الثابت عن المصطلحين الأولين:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

ثم عامل خارج -8:

# -8 (س ^ 2 + 6 / 8X) + 128 #

#6/8# يمكن تخفيض ل #3/4#.

المقبل ، وتقسيم #3/4# في 2 ومربع ذلك:

# -8 (س ^ 2 + 3 / 4X + 9/64) #

تأكد من الفرعي #9/64 * -8# بحيث تبقى المعادلة كما هي.

# -8 (س ^ 2 + 3 / 4X + 9/64) +128 - (- 9/8) #

تبسيط للحصول على:

# -8 (س + 3/8) ^ 2 + 129،125 #

الطريقة 2: حساب التفاضل والتكامل

هناك طريقة في بعض الأحيان أسهل أو أصعب. إنه ينطوي على أخذ مشتق المعادلة ، وتحديده يساوي 0 ، واستبدال ذلك الحل في المعادلة الأصلية.

** إذا كنت لا تفهم ، فلا تقلق. هذه الطريقة أصعب بالنسبة لهذا السؤال المحدد.

# F (س) = - 8X ^ 2-6x + 128 #

# F '(س) = - 16X-6 # هذا يعطي ميل # F (خ) # في س.

# -16x-6 = 0 # ابحث عن المكان الذي يكون فيه المنحدر صفرا ، حيث يكون الحد الأقصى هو.

# س = -3/8 #.

بدل هذه النقطة مرة أخرى في المعادلة الأصلية لتحصل على 129.125 ، لذلك تكون قمة الرأس #(-3/8, 129.125)#.