زاويتان من المثلث لهما زاويتان (5 pi) / 12 و pi / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 3 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

محيط أطول مثلث ممكن #14.6# وحدة.

تفسير:

زاوية بين الجانبين # أ و ب# هو #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

زاوية بين الجانبين # B و C # هو # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:. #

زاوية بين الجانبين # C و A # هو

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #. لأكبر محيط

مثلث #3# يجب أن يكون أصغر جانب ، وهو عكس ذلك

إلى أصغر زاوية # / _ و= 30 ^ 0:.A = 3 #. ينص شرط الجيب إذا

#A و B و C # هي أطوال الجانبين والزوايا المقابلة

هي # أ ، ب و ج # في مثلث ، ثم ، # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sina = B / sinb أو 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # أو

# B ~~ 5.80 ؛ B / sinb = C / sinc أو 5.80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~~ 5.8:. A = 3.0 ، B ~~ 5.8 ، C ~~ 5.8 #. محيط

المثلث هو # P_t = A + B + C ~~ 3.0 + 5.8 + 5.8 = 14.6 # وحدة.

محيط أطول مثلث ممكن #14.6# وحدة الجواب

زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 4 و pi / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 6 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن = 33.9854 الزوايا هي (3pi) / 4 ، (pi / 6) ، (pi / 12) طول أصغر جانب = 6: .6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 ) = c / sin (pi / 6) b = (6 * sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) b = 4.2426 / 0.2588 = 16.3934 c = (6 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) c = 3 / 0.2588 = 11.5920 أطول محيط ممكن = 6 + 16.3934 + 11.5920 = 33.9854

زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 2 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = اللون (أرجواني) (13.0547) المعطى A = (3pi) / 8 ، B = (pi) / 2 C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 للحصول على أطول محيط ، يجب أن يتوافق الجانب 2 مع أقل زاوية pi / 8 a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) a = (2 sin (( 3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4.8284 b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 المحيط الأطول P = a + b + c P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = اللون (الأرجواني) (13.0547)

زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} اسمح لـ Delta ABC ، الزاوية A = {3 pi} / 8 ، الزاوية B = pi / 2 وبالتالي الزاوية C = pi- الزاوية A- الزاوية B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8 للحد الأقصى من محيط المثلث ، يجب أن نعتبر أن الجانب المعطى للطول 4 هو الأصغر أي أن الجانب c = 4 هو عكس أصغر زاوية الزاوية C = pi / 8 الآن ، باستخدام قاعدة الجيب في Delta ABC على النحو التالي frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin ( pi / 2)} = frac {4} { sin ({ pi} / 8)} a = frac {4 sin ({3 pi} / 8)} { sin ( pi / 8)} a = 4 ( sqrt2 + 1) & b = frac {4 sin ({ pi} / 2)