كيف عامل 2X ^ 4-2x ^ 2-40؟

إجابة:

# 2 (س ^ 2-5) (س ^ 2 + 4) #

تفسير:

أخرج العامل #2#.

# = 2 (س ^ 4 س ^ 2-20) #

الآن ، لجعل هذا تبدو أكثر دراية ، ويقول ذلك # ش = س ^ 2 #.

# = 2 (ش ^ 2-U-20) #

والتي يمكن معالجتها على النحو التالي:

# = 2 (ش-5) (ش + 4) #

قابس كهرباء # س ^ 2 # العودة في ل # ش #.

# = 2 (س ^ 2-5) (س ^ 2 + 4) #

# س ^ 2-5 # يمكن أن تعامل اختياريا كفرق من المربعات.

# = 2 (س + sqrt5) (خ-sqrt5) (س ^ 2 + 4) #

إجابة:

قمت بتغيير المتغير ، والنتيجة هي # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

تفسير:

هذا كثير الحدود للغاية هنا ، فإنه لا يملك سوى القوى! لذلك يمكننا تغيير المتغير ، دعنا نقول #X = x ^ 2 #.

لذلك علينا الآن أن نعامل # 2X ^ 2 - 2X + 40 #، وهو سهل جدا مع الصيغة التربيعية.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. هذا كثير الحدود له جذور معقدة فقط.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # و # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. لكن # X = س ^ 2 # وبالتالي # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

إذن أخير ا ، يمكنك تحديدها على أنها # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #