ما هو مجال ومدى f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))؟

إجابة:

نطاق # # س

نطاق #y في RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

تفسير:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

يجب أن تكون الأرقام الموجودة تحت الجذر أكبر من أو تساوي 0 أو تكون وهمية ، وذلك لحل المجال:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

# ضعف> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

# ضعف <= 1/3 #

لذلك مجالنا هو:

# # س

منذ الحد الأدنى من المدخلات # sqrt0 = 0 # الحد الأدنى في مجموعتنا هو 0.

للعثور على الحد الأقصى نحتاج إلى العثور على الحد الأقصى ل # -3x ^ 2 + س #

في التشكيل # الفأس ^ 2 + ب س + ج #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

قمة الرأس (حد أقصى) = # (aos، f (aos)) #

قمة الرأس (حد أقصى) = # (1/6 ، f (1/6)) #

# F (س) = - 3X ^ 2 + س #

# F (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

قمة الرأس (حد أقصى) = #(1/6, 1/12)#

أخير ا ، لا تنس الجذر التربيعي ، لدينا الحد الأقصى في # س = 1/6 # من #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # لذلك لدينا مجموعة:

#y في RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #