ما هو مبسط؟ شكرا على الاجابة.

إجابة:

# 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

تفسير:

سنحاول التالية أكثر الحل العام:

# "إضافة:" (1-sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) + (2-sqrt (2 ^ 2-1)) / sqrt (2.3) + (3-sqrt (3 ^ 2-1)) / sqrt (3 * 4) + … "حتى شروط m" #.

بوضوح ، و جنرال لواء # ن ^ (ال) # مصطلح، أي.، # # T_n، اعطي من قبل،

# T_n = (ن الجذر التربيعي (ن ^ 2-1)) / الجذر التربيعي (ن (ن + 1)) #, # = ن / SQRT (ن (ن + 1)) - الجذر التربيعي (ن ^ 2-1) / الجذر التربيعي (ن (ن + 1)) #.

# = (sqrtn * sqrtn) / (sqrtnsqrt (ن + 1)) - (الجذر التربيعي (ن + 1) الجذر التربيعي (ن 1)) / (sqrtnsqrt (ن + 1)) #, #rArr T_n = sqrt (n / (n + 1)) - sqrt ((n-1) / n) ……………………. … (AST) #.

# "لذلك ، المبلغ" S_m = sum_ (n = 1) ^ (n = m) T_n #, # = T_1 + T_2 + T_3 + … + T_ (م-1) + T_m #, # = {cancelsqrt (1/2) -sqrt (0/1)} + {cancelsqrt (2/3) -cancelsqrt (1/2)} + {cancelsqrt (3/4) -cancelsqrt (2/3)} + … + {cancelsqrt ((م-1) / م) -cancelsqrt ((م 2) / (م-1))} + {الجذر التربيعي (م / (م + 1)) - cancelsqrt ((م-1) / م)} … لأن ، (ast) #,

#rArr S_m = sqrt (m / (m + 1)) - sqrt (0/1) = sqrt (m / (m + 1)) #.

الآن ، موجهة إلى قضيتنا ،

# "The Reqd. Sum =" S_9-T_1 = sqrt (9/10) - (1 sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) #, # = الجذر التربيعي (9/10) -1 / sqrt2 = 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

استمتع الرياضيات ، وانتشر الفرح!