دع A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 ، x في R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0 ، x في R} عدد قيم m بحيث يحتوي A uu B على 3 عناصر مميزة ، هل؟ أ) 4 ب) 5 ج) 6 د) 7

النظر في المجموعة #ا#:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

نحن نعرف ذلك #x في RR => Delta_A ge 0 #،و حينئذ:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => م = 3 => 1 # حل

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # محاليل

الآن نحن نريد #A UU B # امتلاك #3# عناصر مميزة ، وهذا يتطلب

• عنصر واحد من A ، عنصرين من B:

  # => Delta_A = 0 ، Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• عنصر واحد من B ، عنصرين من A # => Delta_B = 0 ، Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

لذلك هناك #2# قيم # م # التي تلبي المعايير المحددة