ما هي قمة y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3؟

إجابة:

(#1.25,-26.75#).

تفسير:

معادلة البداية الخاصة بك هي:

## - (س 6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

أسهل طريقة لحل هذا هو توسيع # (س 6) ^ 2 #، قم بإضافة كل شيء للأعلى للحصول عليه في النموذج القياسي ، ثم استخدم معادلة الرأس للنموذج القياسي للعثور على الرأس.

في ما يلي كيفية استخدام الطريقة المربعة لمضاعفة حدين (الحدين هو شيء ذو مصطلحين ؛ عادة متغير واحد ورقم محدد واحد ، مثل x-6.):

س - 6

س # س ^ 2 # | -6x

-6 -xx | 36

(الاعتذار عن التنسيق السيئ)

كيف تقوم بذلك هي في الأساس إنشاء مربع ، وتقسيمه إلى أربعة مربعات أصغر (مثل رمز windows) ، ووضع واحدة ذات الحدين في الأعلى ، وواحدة على الجانب الأيسر رأسيا. ثم ، لكل مربع ، اضرب مصطلح الحدين (الشيء الموجود خارج الصندوق) أعلىه وإلى يساره.

# (س 6) ^ 2 # الموسع هو # س ^ 2-12x + 36 #مما يعني أن المعادلة الكاملة هي ## - (س ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. أن يبسط ل:

# -x ^ 2 + 12X-36-3x ^ 2-2x + 3 #

الآن ، مجرد إضافة ما يصل مثل الشروط.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

المعادلة كلها في شكل قياسي (# الفأس ^ 2 + ب س + ج # شكل) هو # -4x ^ 2 + 10X-33 #.

معادلة قمة الرأس ، # (- ب) / (2A) #يعطيك قيمة س من قمة الرأس. هنا ، 10 هي b و -4 هي a ، لذلك نحن بحاجة إلى حل #(-10)/-8#. أن يبسط إلى 5/4 ، أو 1.25.

لإيجاد القيمة y للذروة ، نحتاج إلى توصيل القيمة x بالمعادلة.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

القيمة y للذروة هي -26.75 ، لذلك تكون القمة (#1.25,-26.75#).

وللتحقق من ذلك ، إليك الرسم البياني:

الرسم البياني {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061 ، 2.561 ، -27.6 ، -26.35}