ما هي فترة f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 12)؟

إجابة:

# 120 pi #

تفسير:

الفترة لكليهما # sin kpi و cos kpi هو #(2pi) / ك #.

هنا ، تكون الفترات المنفصلة للمصطلحات في f (t) هي # 60pi و 24pi #

لذلك ، يتم إعطاء الفترة P للتذبذب المركب بواسطة

P = 60 L = 24 M ، حيث تشكل L و M معا الزوج الأقل ممكن ا

الأعداد الصحيحة الموجبة. L = 2 و M = 10 والفترة المركبة

# ف = 120 نقطة في البوصة.

انظر كيف يعمل

# F (ر + P) #

# = و (ر + 120pi) #

# = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) #

# = الخطيئة (ر / 30) + كوس (ر / 12) #

# = و (ر).

لاحظ أن # P / 20 = 50 نقطة في البوصة ليست فترة ، لمصطلح جيب التمام.

تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟

من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

ما هي فترة f (theta) = sin 15 t - cos t؟

2pi. الفترة لكل من sin kt و cos kt هي (2pi) / k. لذلك ، الفترات المنفصلة للخطيئة 15t و -cos t هي (2pi) / 15 و 2pi. بما أن 2pi هي 15 X (2pi) / 15 ، فإن 2pi هي فترة التذبذب المركب للمجموع. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).

ما هي فترة f (theta) = sin 3 t - cos 5 t؟

الفترة = 2pi f (t) = sin 3t-cos 5t للخطيئة 3t الفترة p_1 p_1 = (2pi) / 3 = (10pi) / 15 لل cos 5t الفترة p_2 p_2 = (2pi) / 5 = (6pi) / 15 رقم آخر يمكن تقسيمه بكل من p_1 أو p_2 هو (30pi) / 15 أيض ا (30pi) / 15 = 2pi وبالتالي فإن الفترة هي 2pi