ما هي قمة y = 5 (x + 3) ^ 2-9؟

إجابة:

إحداثيات قمة الرأس هي: #(-3,-9)#

تفسير:

هناك طريقتان لحلها:

1) Quadratics:

للمعادلة # الفأس ^ 2 + ب س + ج = ذ #:

ال # # سقيمة الرأس # = (- ب) / (2A) #

ال # ذ #القيمة يمكن العثور عليها من قبل حل المعادلة.

حتى الآن ، علينا أن وسعت المعادلة لدينا للحصول عليها في شكل تربيعي:

# 5 (س + 3) ^ 2-9 = ذ #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

الآن، # ل= 5 # و # ب = 30 #. (لمعلوماتك، # ج = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- ب) / (2 أ) = (-30) / 10 #

# -> (- ب) / (2a) = -3 #

وبالتالي ، فإن # # س-القيمة #=-3#. الآن ، نحن بديل #-3# إلى عن على # # س للحصول على # ذ # قيمة الرأس:

# 5X ^ 2 + 30X + 36 = ص #

يصبح:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = ذ #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> ذ = 81-90 #

# -> ص = -9 #

هكذا ، منذ ذلك الحين # س = -3 # و # ص = -9 #القمة هي:

#(-3, -9)#

2) هذه هي أسهل طريقة للقيام بذلك - باستخدام فيرتكس الفورمولا:

في المعادلة # أ (س-ح) ^ 2 + ك = ذ #، قمة الرأس # (ح، ك) #

لقد حصلنا بالفعل على معادلة في تنسيق Vertex ، لذلك من السهل معرفة إحداثيات Vertex:

# 5 (س + 3) ^ 2-9 = ذ #

يمكن إعادة كتابته كـ:

# 5 (س - (- 3)) ^ 2-9 = ذ #

الآن لدينا في شكل Vertex ، حيث # ح = -3 #و # ك = -9 #

لذلك ، إحداثيات Vertex هي:

# (ح، ك) #

#=(-3,-9)#

نصيحة: يمكنك تغيير معادلة في شكل تربيعي إلى نموذج رأس بواسطة استكمال الساحة. إذا لم تكن على علم بهذا المفهوم ، فابحث عنه على الإنترنت أو قم بنشر سؤال على Socratic.