كيف يمكنك حل المعادلة المنطقية 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2؟

إجابة:

#x = 0 ، x = 2 #

تفسير:

الخطوة 1: حدد القيمة المقيدة.

يتم ذلك عن طريق تعيين المقام يساوي الصفر مثل هذا

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

فكرة القيمة المقيدة ، هي تضييق القيمة التي لا يمكن أن يكون المتغير الخاص بنا (الملقب بالمجال)

الخطوة 2: اضرب المعادلة ب #COLOR (أحمر) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

#color (red) ((x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + اللون (الأحمر) ((x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1))) = 2 اللون (أحمر) ((x-1) (x + 1) #

# اللون (أحمر) (إلغاء (x-1) (x + 1)) (1 / إلغاء (x-1)) + اللون (أحمر) ((x-1) إلغاء (x + 1)) (3 / إلغاء (x + 1)) = 2 لون (أحمر) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

الخطوه 3: ضرب والجمع بين مثل الشروط

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

الخطوة 4: حل المعادلة التربيعية

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => اللون (الأزرق) (x = 0) #

# x-2 = 0 => اللون (الأزرق) (x = 2) #

الخطوة 5 تحقق الحل الخاص بك..

تحقق لمعرفة ما إذا كانت الإجابة من الخطوة 4 هي نفس القيمة المقيدة.

إذا لم يكن كذلك ، فإن الحل هو #x = 0 ، x = 2 #