إجابة:
#165.#
تفسير:
#f (x) = الفأس ^ 2 + bx + c ، x في RR ؛ a ، b ، c في ZZ #
الرسم البياني لل #F# يمر عبر النقاط. # (م ، 0) ، و (ن ، 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1) ، & ، 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (ن م) {(ن + م) + ب} = 2016 ^ 2. #
هنا، # m ، n ، a ، b ، c في ZZ "مع" n> m #
#rArr (n-m) ، {a (n + m) + b} في ZZ ^ + #
هذا يعني ذاك # (ن-م) # هو عامل # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (نجوم) #
وبالتالي،
عدد القيم المحتملة لل # (ن-م)، #
# "= عدد العوامل المحتملة لـ" 2016 ^ 2 ، #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… بواسطة ، (نجمة) #
#=165.#
لقد استخدمنا هذه النتيجة: إذا كان العامل الرئيسي لل #a في NN # هو،
# ل= p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) *.. * p_n ^ (alpha_n) #, ثم #ا# لديها
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # العوامل.
