ما هو نطاق ومجال f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))؟ وكيف تثبت أنها ليست وظيفة لشخص واحد؟

إجابة:

يرجى الاطلاع على الشرح أدناه.

تفسير:

# F (س) = 1 / الجذر التربيعي (س ^ 2 + 3) #

أ) مجال f:

# س ^ 2 + 3> 0 # => لاحظ أن هذا صحيح بالنسبة لجميع القيم الحقيقية لـ x ، وبالتالي فإن المجال هو:

# (- oo، oo) #

مجموعة f:

# F (س) = 1 / الجذر التربيعي (س ^ 2 + 3) # => لاحظ أنه مع اقتراب x من اللانهاية f تقترب من الصفر ولكن لم تمس y = 0 ، ي عرف AKA بالمحور x ، لذلك المحور x هو خط مقارب أفقي. من ناحية أخرى ، فإن الحد الأقصى لقيمة f يحدث في x = 0 ، وبالتالي فإن نطاق الوظيفة هو:

# (0 ، 1 / sqrt3 #

ب) إذا كانت f: ℝ ℝ ، فإن f هي وظيفة من واحد إلى واحد عندما تكون f (a) = f (b) و

a = b ، من ناحية أخرى عندما تكون f (a) = f (b) ولكن b ، فإن الوظيفة f ليست واحدة إلى واحدة ، لذلك في هذه الحالة:

f (-1) = f (1) = 1/2 ، لكن -1 1 ، وبالتالي فإن الدالة f ليست واحدة إلى واحد في مجالها.