اثبت ذلك ؟

إجابة:

إثبات أدناه …

تفسير:

يمكننا استخدام معرفتنا لصيغ إضافية …

#cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB #

# cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x #

# cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x #

# => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) #

# = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x #

# - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = color (blue) (3/2 #

باستخدام الهوية # sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta - = 1 #

إجابة:

مقاربة أخرى.

تفسير:

سوف نستخدم 1) # 2cos ^ 2X = 1 + cos2x #

2) # كوسا + cosB = 2cos ((A + B) / 2) * جتا ((A-B) / 2) #

# LHS = جتا ^ 2X + كوس ^ 2 (س + 60 درجة) + كوس ^ 2 (س 60 درجة) #

# = 1/2 2cos ^ 2X + 2cos ^ 2 (س + 60 درجة) + 2cos ^ 2 (س 60 درجة) #

# = 1/2 1 + 1 + cos2x + cos2 * (س + 60 درجة) + 1 + cos2 * (خ-60 درجة) #

# = 1/2 3 + cos2x + كوس (2X + 120 °) + كوس (2X-120 درجة) #

# = 3/2 + 02/01 * cos2x + 2 * جتا ((2X + 120 درجة + 120 2X) / 2) * جتا ((2X + 120 ° - (2X-120 °)) / 2) #

# = 3/2 + 02/01 * cos2x + 2cos (2X) * cos120 ° #

# = 3/2 + 02/01 cos2x + 2cos2x * (- 1/2) #

# = 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS #