ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية بحيث مربع عدد صحيح الثالث هو 345 أقل من مجموع المربعات من الأولين. كيف تجد الأعداد الصحيحة؟
يوجد حلان: 21 ، 23 ، 25 أو -17 ، -15 ، -13 إذا كان عدد صحيح أقل هو n ، فإن الآخران n + 2 و n + 4. تفسير السؤال ، لدينا: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 الذي يمتد إلى: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 اللون (أبيض) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 طرح n ^ 2 + 8n + 16 من الطرفين ، نجد: 0 = n ^ 2-4n-357 اللون (أبيض) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 لون (أبيض) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 لون (أبيض) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) اللون (أبيض ) (0) = (n-21) (n + 17) لذلك: n = 21 "" أو "" n = -17 والأعداد الصحيحة الثلاثة هي: 21 ، 23 ، 25 أو -17 ، -15 ، -13 لون (أبيض) () حاشية لاحظ أنني قلت أقل عدد صحيح ل
أصغر من ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية ثلاثة أكثر من الأعداد الصحيحة. ما هي الأعداد الصحيحة؟
الأعداد الصحيحة هي 7 و 9 و 11. وسنعتبر الأعداد الصحيحة الفردية الثلاثة على التوالي هي: x و x + 2 و x + 4. من البيانات المقدمة ، نعلم أن :: 2x-3 = x + 4 أضف 3 إلى كل جانب. 2x = x + 7 اطرح x من كل جانب. س = 7:. x + 2 = 9 و x + 4 = 11
معرفة الصيغة إلى مجموع الأعداد الصحيحة N أ) ما هو مجموع الأعداد الصحيحة المربعة N على التوالي ، Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2؟ ب) مجموع أول عدد صحيح من الأعداد الصحيحة المتتالية N Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3؟
بالنسبة إلى S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 لدينا sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 حل لـ sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni لكن sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 لذلك sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n