ما هو إسقاط (8i + 12j + 14k) على (2i + 3j - 7k)؟

إجابة:

الإسقاط المتجه هو # = - 36 / sqrt62 <2 ، 3 ، -7> #

تفسير:

ناقلات الإسقاط # # vecb على # # veca هو

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca #

# veca = <2،3، -7> #

# vecb = <8 ، 12،14> #

المنتج نقطة هو

# veca.vecb = <2،3 ، -7>. <8،12،14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

معامل # # veca هو

# = || veca || = || <2،3، -7> || = الجذر التربيعي ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = الجذر التربيعي (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

وبالتالي،

#proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2، 3، -7> #

وزن كائن على القمر. يختلف مباشرة مثل وزن الأشياء على الأرض. جسم يبلغ وزنه 90 رطلا على الأرض يزن 15 رطلا على سطح القمر. إذا كان جسم يزن 156 رطلا على الأرض ، فكم وزنه على القمر؟

26 رطلا ، يبلغ وزن أول جسم على الأرض 90 رطلا ، أما على سطح القمر فهو 15 رطلا . هذا يعطينا نسبة بين شدة مجال الجاذبية النسبية للأرض والقمر ، W_M / (W_E) والتي تعطي النسبة (15/90) = (1/6) حوالي 0.167 بمعنى آخر ، وزنك على القمر هو 1/6 ما هو عليه على الأرض. وبالتالي ، فإننا نضرب كتلة الجسم الأثقل (جبري ا) مثل هذا: (1/6) = (x) / (156) (x = الكتلة على القمر) x = (156) مرة (1/6) x = 26 وبالتالي فإن وزن الجسم على القمر هو 26 رطلا.

وزن كائن على القمر. يختلف مباشرة مثل وزن الأجسام على الأرض. يزن جسم يبلغ وزنه 90 رطلا على سطح الأرض 15 رطلا على سطح القمر. إذا كان جسم يزن 156 رطلا على الأرض ، فكم وزنه على القمر؟

ما هو إسقاط (8i + 12j + 14k) على (3i - 4j + 4k)؟

الإسقاط هو = (32) / 41 * <3، -4،4> الإسقاط المتجه لـ vecb على veca هو proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| | veca | ^ 2) veca هنا ، veca = <3، -4،4> vecb = <8،12،14> لذلك ، فإن المنتج dot هو veca.vecb = <3، -4،4>. <8،12،14> = 24-48 + 56 = 32 معامل veca هو | veca | = | <3 ، -4،4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 لذلك proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3، -4،4>