لماذا تتلاقى مستويات الطاقة مع سلسلة متصلة وما هي سلسلة متصلة؟

ال الأستمرارية هي ببساطة مجموعة من مستويات الطاقة التي تكون فجوات الطاقة فيها صغيرة بشكل لا يمكن تجاهله ، ويتم الوصول إليها عندما تتجاوز الطاقة الحركية للإلكترون (الطاقة) الطاقة الكامنة التي ستحبسها.

يمكن أن تتلاقى مستويات الطاقة فقط إلى سلسلة متصلة عندما تكون الطاقة الكامنة التي تحبس الإلكترون محدود، أو إذا كان كذلك التناقص التدريجي قبالة. عندما يكون غير محدود, لا يمكن أن يحدث التواصل.

تنصل: هذا هو الجواب المرجعي!

فيما يلي أمثلة على آبار الطاقة المحتملة يشاهد عادة في فيزياء الكم ، مع حلول الطاقة المعروفة ، التي قد تتقارب أو لا تتحول إلى سلسلة متصلة:

1D ساحة مربعة حسنا

ال الطاقة الكامنة اعطي من قبل:

#V (x) => = L) ، (0 ، -L <x <L): #

أين # # V_0 هي قيمة الطاقة المحتملة محدودة. مربع لديه طول # # 2L، ويتركز في #x = 0 #.

في هذه الحالة، #الخامس# يقطع بشكل صارم في # # V_0، وهذا ما نسميه إمكانات محدودة ثابتة.

يتم حل هذه المشكلة عموم ا بطريقة متقطعة ، مع تحديد دالة الموجة للأقسام الثلاثة لبئر الطاقة المحتملة. يتم تحديد حلول الطاقة بسهولة أكبر من خلال الرسوم البيانية لإيجاد حلول "غريبة" و "متساوية" بشكل منفصل.

ال حل موحد هو:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

أين # # v_n هو العدد الكمومي لكل مستوى طاقة.

لأن البئر محدود ، # # v_n ليس عدد ا صحيح ا ، وتتيح لك الحلول الفردية والزوجية تجميع الأرقام الكمية المسموح بها. وهذا يعني أيضا أن يمكن الوصول إلى سلسلة متصلة.

يظهر الحل الكامل هنا ، يوضح بالتفصيل كيف يمكنك حل هذه المشكلة خطوة بخطوة من البداية إلى النهاية ، عن طريق إعداد وظائف الموجة لكل قسم ، والقيام بالبدائل المناسبة ، إلخ.

1D اللانهائي حسنا (جزء في مربع)

البئر اللانهائي هو امتداد للبئر المحدود # V_0 -> oo #:

هنا ، و الطاقة الكامنة يتم إعطاء ببساطة بواسطة:

#V (x) => = L) ، (0 ، -L <x <L): #

ربما يكون هذا هو أسهل أنواع مشاكل بئر الطاقة المحتملة التي يمكنك حلها ، ويمكنك القيام بذلك على الورق بدون آلة حاسبة.

ال حل الطاقة لديه شكل مألوف للغاية:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

الفرق الوحيد هو ذلك # ن # يجب أن يكون صحيحا الذي يبدأ في # ن = 1 #، وأن هناك عامل # بي ^ 2 # امام.

هنا ، ليس لدينا أي سلسلة متصلة لأنه لا يوجد حد لمدى ارتفاع هذا البئر بالفعل. نقول أن الجسيم لا يمكن أن يخترق أبدا "المنطقة الكلاسيكية" ، كما #E prop n ^ 2 #وهذا يعني ذلك لن تتناقص أبدا.

يظهر الحل الكامل هنا ، ويتم حلها من البداية إلى النهاية ، بما في ذلك معادلة شرودنغر للمشكلة.

إنها مشكلة أساسية في كيمياء الكم ، وإذا كنت تأخذ هذا الفصل ، يجب أن تعرف كيفية القيام بذلك من الداخل والخارج.

(3D) HYDROGEN ATOM

هذه هي المشكلة الأكثر شهرة ، وربما ، وتطبق بشكل جيد في الكيمياء العامة ؛ الطاقة الكامنة تبدو جيدة مثل هذا:

في هذه الحالة ، فإن الطاقة الكامنة اعطي من قبل:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

أين #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # هو إحداثي شعاعي في نظام الإحداثيات الكروية ، #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #و #z = rcostheta #. الرموز الأخرى معروفة بالثوابت.

هذه المشكلة هي واحدة من أكثرها تعقيد ا لحلها ، وأنا أتصفح حوالي 90٪ من الحل هنا.

ال حلول الطاقة وترد على النحو التالي:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

أو في وحدات أسهل ، #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #، أين # Z # هو الرقم الذري.

ما يهمنا هو أن الطاقة يذهب كما # 1 / ن ^ 2 #، مثل # ن # يزيد ، الطاقة يتحول إلى سلسلة متصلة، أي أنها تتناقص في مجموعة كثيفة من مستويات الطاقة.

ما يعنيه هذا هو أن الذرة مؤينة بقدرة # "H" # يمكن أن تشكل بسهولة # "H" ^ (+) #. هذا شيء عظيم ، لأنه يشكل الأساس للكيمياء الحمضية القاعدية.