دع mathcal {B} = {[[-2] ، [- 1]] [[3] ، [4]]} = {vecv_1 ، vecv_2} للعثور على [vecx] _ mathcal {E} مع العلم أن [vecx] _ mathcal {B} = [[-5] ، [3]]؟

$دع mathcal {B} = {[[-2] ، [- 1]] [[3] ، [4]]} = {vecv_1 ، vecv_2} للعثور على [vecx] _ mathcal {E} مع العلم أن [vecx] _ mathcal {B} = [[-5] ، [3]]؟$

إجابة:

# (19,17)#.

تفسير:

# # vecx وقد مثل #(-5,3)# باستخدام ناقلات الأساس

# vecv_1 = (- 2 ، -1) و vecv_2 = (3،4) #.

وبالتالي ، باستخدام الأساس القياسي المعتاد ،

# vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2 #, #=-5(-2,-1)+3(3,4)#,

#=(10,5)+(9,12)#, #=(19,17)#.

غادر أمي كايلا نصيحة 20 ٪ لمشروع قانون مطعم كان 35 دولارا . استخدمت التعبير 1.20 (35) للعثور على التكلفة الإجمالية. أي تعبير مكافئ يمكن أن تستخدمه أيض ا للعثور على التكلفة الإجمالية؟ A) 1.02 (35) B) 1 + 0.2 (35) C) (1 + 0.2) 35 D) 35 + 0.2

B) 1 + 0.2 (35) هذه المعادلة تعادل 1.20 (35). يمكنك ببساطة إضافة 1 و 0.2 مع ا للحصول على قيمة 1.20. ستحصل على هذه الإجابة لأنه كلما كنت تعمل بالكسور العشرية ، يمكنك إسقاط أي أصفار موجودة في نهاية الرقم وستظل القيمة كما هي إذا قمت بإضافة أو سحب الأصفار بعد العلامة العشرية وأي أرقام إلى جانب 0 على سبيل المثال: 89.7654000000000000000000 .... تساوي 89.7654.

دع mathcal {E} = {[[1] ، [0]] [[0] ، [1]]} و mathcal {B} = {[[3] ، [1]] [[- 2] ، [1]]} المتجه vecv بالنسبة لـ mathcal {B} هو [vecv] _ mathcal {B} = [[2]، [1]]. البحث عن vecv نسبة إلى mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}؟

الإجابة هي = ((4) ، (3)) الأساس القانوني هو E = {((1) ، (0)) ، ((0) ، (1))} الأساس الآخر هو B = {((3 ) ، (1)) ، ((- 2) ، (1))} مصفوفة تغيير الأساس من B إلى E هي P = ((3 ، -2) ، (1،1)) المتجه [v] _B = ((2) ، (1)) بالنسبة للأساس B له إحداثيات [v] _E = ((3 ، -2) ، (1،1)) ((2) ، (1)) = ((4 ) ، (3)) بالنسبة إلى الأساس E التحقق: P ^ -1 = ((1 / 5،2 / 5) ، (- 1 / 5،3 / 5)) لذلك ، [v] _B = ((1 / 5،2 / 5)، (- 1 / 5،3 / 5)) ((4)، (3)) = ((2)، (1))

على مستوى الأرض ، تقع قاعدة الشجرة على بعد 20 قدم ا من أسفل سارية العلم التي يبلغ طولها 48 قدم ا. الشجرة أقصر من سارية العلم. في وقت معين ، تنتهي ظلالهم عند نفس النقطة على بعد 60 قدم ا من قاعدة سارية العلم. كم طول الشجرة؟

طول الشجرة 32 قدم ا: الشجرة على بعد 20 قدم ا من عمود العلم 48 قدم. الشجرة أقصر من عمود العلم. في وقت معين تتزامن ظلالهم عند نقطة 60 قدم من قاعدة عمود العلم. نظر ا لأن لدينا مثلثين متناسبين ، يمكننا استخدام النسب للعثور على ارتفاع الشجرة: 48/60 = x / 40 استخدم المنتج المتقاطع لحله: a / b = c / d => ad = bc 60x = 48 * 40 = 1920 × = 1920/60 = 32 طول الشجرة 32 قدم ا