ما هو الجذر التربيعي 108 في أبسط شكل جذري؟

إجابة:

#sqrt (108) = اللون (الأزرق) (6sqrt (3)) #

تفسير:

متحللة #108# إلى عوامل خطوة واحدة في كل مرة:

#108#

#COLOR (أبيض) ("XXX") = 2xx54 #

#COLOR (أبيض) ("XXX") = 2xx2xx27 #

#COLOR (أبيض) ("XXX") = 2xx2xx3xx9 #

#COLOR (أبيض) ("XXX") = 2xx2xx3xx3xx3 #

#COLOR (أبيض) ("XXX") = 2 ^ ^ 2xx3 2xx3 #

#sqrt (108) = sqrt (2 ^ 2xx3 ^ 2xx3) #

#COLOR (أبيض) ("XXX") = الجذر التربيعي (2 ^ 2) xxsqrt (3 ^ 2) xxsqrt (3) #

#COLOR (أبيض) ("XXX") = 2xx3xxsqrt (3) #

#COLOR (أبيض) ("XXX") = 6sqrt (3) #

ما هو [5 (الجذر التربيعي 5) + 3 (الجذر التربيعي 7)] / [4 (الجذر التربيعي 7) - 3 (الجذر التربيعي 5)]؟

(159 + 29 ثانية (35)) / 47 لون ا (أبيض) ("XXXXXXXX") على افتراض أنني لم أرتكب أي أخطاء حسابية (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) ترشيد القاسم بضرب المتقارن: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((الجذر التربيعي (5)) ^ 2) +12 ((الجذر التربيعي (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((الجذر التربيعي (7)) ^ 2) -9 ((الجذر التربيعي (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

ما هو الجذر التربيعي 3 + الجذر التربيعي لـ 72 - الجذر التربيعي 128 + الجذر التربيعي 108؟

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) نحن نعلم أن 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2 ، لذلك sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) نحن نعلم أن 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3 ، لذا sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) نعلم أن 128 = 2 ^ 7 ، لذلك sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) تبسيط 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

ما هو الجذر التربيعي لـ 7 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 2 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 3 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 4 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 5؟

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) أول شيء يمكننا القيام به هو إلغاء الجذور على تلك القوى المتساوية. منذ: sqrt (x ^ 2) = x و sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 لأي رقم ، يمكننا أن نقول فقط sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) الآن ، يمكن إعادة كتابة 7 ^ 3 كـ 7 ^ 2 * 7 ، وهذا يمكن أن يخرج 7 ^ 2 من الجذر! ينطبق الشيء نفسه على 7 ^ 5 ولكن تمت إعادة كتابته كـ 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) الآن نضع الجذر في الدليل ، sqrt (7) + sqrt (7 ^