إجابة:
تفسير:
الشكل القياسي لمعادلة الدائرة هو:
# (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 # حيث (أ ، ب) هي أقطاب الوسط و r ، نصف القطر.
هنا المركز معروف ولكنه يحتاج إلى العثور على دائرة نصف قطرها. يمكن القيام بذلك باستخدام نقطتي التنسيق المعطيتين.
باستخدام
# اللون (الأزرق) "صيغة المسافة" #
#d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # سمح
# (x_1 ، y_1) = (3،2) "و" (x_2 ، y_2) = (5،4) #
#d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 # معادلة الدائرة هي
#: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 #
ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة التي تمر عبر الوسط عند النقطة (-3 ، 1) والمماس إلى المحور ص؟
(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 أفترض أنك تعني "مع الوسط في (-3،1)" النموذج العام لدائرة ذات مركز (أ ، ب) ونصف قطرها r هو اللون (أبيض) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 إذا كان للدائرة مركزها عند (-3،1) وشكلت المحور الصادي ، عندها نصف قطرها ص = 3. استبدال (-3) لـ a و 1 لـ b و 3 لـ r في النموذج العام يعطي: color (white) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 الذي يبسط للإجابة أعلاه. رسم بياني {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77 ، 3.716 ، -2.08 ، 4.16]}
ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة مع الوسط في (-3 ، 1) ومن خلال النقطة (2 ، 13)؟
(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (انظر أدناه لمناقشة "النموذج القياسي" البديل) "النموذج القياسي لمعادلة الدائرة" هو اللون (أبيض) ("XXX" ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 لدائرة ذات مركز (a، b) و radius r بما أننا حصلنا على المركز ، نحن بحاجة فقط لحساب نصف القطر (باستخدام نظرية فيثاغورس) اللون (أبيض) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 وبالتالي فإن معادلة الدائرة هي اللون (أبيض) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 في بعض الأحيان ، ما ي طلب هو "الشكل القياسي لعدد الحدود" وهذا إلى حد ما مختلف. يتم التعبير عن "الشكل
ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة مع الوسط عند النقطة (5،8) والتي تمر عبر النقطة (2،5)؟
(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 النموذج القياسي للدائرة هو (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 حيث (a، b) هي مركز الدائرة و r = نصف القطر. في هذا السؤال ، ي عرف المركز ولكن r ليس كذلك. لمعرفة r ، تكون المسافة من المركز إلى النقطة (2 ، 5) هي نصف القطر. سيسمح لنا استخدام صيغة المسافة بالعثور في الحقيقة r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 الآن باستخدام (2 ، 5) = (x_2 ، y_2) و (5 ، 8) = (x_1 ، y_1) ثم (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 معادلة الدائرة: (x - 5) ^ 2 + (ص - 8) ^ 2 = 18.