ما هي نقاط التقاطع لـ y = 2x + 3 و y = x + 5؟

لنفترض أننا فصلنا المتغيرات إلى # # X_1, # # x_2, # # y_1و # # y_2 التسميات ، كحالة عامة إذا لم تتقاطع مع الآخر.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

ال نقطة التقاطع يحدث عندما يكون الرسوم البيانية اثنين مساو قيم # # س و # ذ # في نفس الوقت. يوجد فقط حل واحد، لأن خطي مستقيم يمكن أن تتقاطع مرة واحدة فقط. (من ناحية أخرى ، قد يتقاطع خطان منحنيان مرتين.)

الحل سيكون تنسيق # (X، Y #) مثل ذلك # y_1 = y_2 # و # x_1 = x_2 #.

ما يمكننا القيام به للمضي قدما هو افتراض ذلك # y_1 = y_2 # و # x_1 = x_2 #. لذلك ، نحصل على:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

طرح # # X_1 من كلا الجانبين للحصول على:

# x_1 + 3 = 5 #

ثم سأطرح #3# من كلا الجانبين للحصول على:

#color (أزرق) (x_1 = x_2 = 2) #

الآن ، لأن الحل تنسيق يتطلب أن لدينا على حد سواء # # س و # ذ #، نحن بحاجة إلى حل ل # ذ #.

#color (أزرق) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = اللون (الأزرق) (7) #

وفقط لإظهار ذلك بالفعل # y_1 = y_2 # إذا # x_1 = x_2 #:

#color (أخضر) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = اللون (الأخضر) (7 = y_1) #

أخير ا ، هذا يعني أن تنسيق الحلول لدينا هو:

#COLOR (الأزرق) ("(" 2،7 ")") #