أي رقم من رقمين يساوي مربع مجموعته؟

إجابة:

#81#

تفسير:

إذا كان الرقم العشرات هو #ا# ووحدات الرقم #ب#، ثم # أ ، ب # يجب أن تفي:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

طرح # 10A + ب # من كلا الطرفين ، يصبح هذا:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

#color (أبيض) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2) #

#color (أبيض) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25)) #

#color (أبيض) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

وبالتالي:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

من أجل ل # # 25-9b لتكون مربع مثالي ، نطلب # ب = 1 #.

ثم:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4 #

وبالتالي:

#a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

وبالتالي فإن القيمة غير الصفر الوحيدة ل #ا# هو # ل= 8 #.

نجد:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# كما هو مطلوب.

بدلا من ذلك ، كان بإمكاننا فقط إلقاء نظرة على الأرقام المربعة القليلة الأولى والتحقق منها

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# نعم فعلا.