ما هو إسقاط (4 i + 4 j + 2 k) على (i + j -7k)؟

إجابة:

الإسقاط المتجه هو #< -2/17,-2/17,14/17 >#، الإسقاط العددية هو # (- 2sqrt (51)) / 17 #. انظر أدناه.

تفسير:

معطى # veca = (4I + 4J + 2K) # و # vecb = (i + j-7k) #، نستطيع إيجاد #proj_ (vecb) veca #، ال قوه موجهة إسقاط # # veca على # # vecb باستخدام الصيغة التالية:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

وهذا هو ، والمنتج نقطة من ناقلات اثنين مقسوما على حجم # # vecb، مضروبا # # vecb مقسوما على حجمها. الكمية الثانية هي كمية المتجه ، حيث نقسم المتجه على عدد. لاحظ أننا نقسم # # vecb من حيث الحجم من أجل الحصول على حتى النصر (المتجه مع حجمه #1#).قد تلاحظ أن الكمية الأولى هي عددية ، لأننا نعلم أنه عندما نأخذ منتج نقطة من متجهين ، فإن النتيجة هي عددية.

لذلك ، فإن العددية إسقاط #ا# على #ب# هو #comp_ (vecb) veca = (أ * ب) / (| ب |) #، مكتوبة أيضا # | proj_ (vecb) veca | #.

يمكننا أن نبدأ بأخذ المنتج dot الخاص بالمتجهين ، والذي يمكن كتابته كـ # veca = <4،4،2> # و # vecb = <1،1، -7> #.

# veca * vecb = <4،4،2> * <1،1، -7> #

#=> (4*1)+(4*1)+(2*-7)#

#=>4+4-14=-6#

ثم يمكننا أن نجد حجم # # vecb عن طريق أخذ الجذر التربيعي لمجموع المربعات لكل مكون.

# | vecb | = الجذر التربيعي ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = الجذر التربيعي ((1) ^ 2 + (1) ^ 2 + (- 7) ^ 2) #

# => الجذر التربيعي (1 + 1 + 49) = الجذر التربيعي (51) #

والآن لدينا كل ما نحتاج إليه لإيجاد الإسقاط المتجه لـ # # veca على # # vecb.

#proj_ (vecb) veca = (- 6) / sqrt (51) * (<1،1، -7>) / sqrt (51) #

#=>(-6 < 1,1,-7 >)/51#

#=>-2/17< 1,1,-7 >#

يمكنك توزيع المعامل على كل مكون من المتجه والكتابة على النحو التالي:

#=>< -2/17,-2/17,+14/17 >#

إسقاط العددية لل # # veca على # # vecb هو مجرد النصف الأول من الصيغة ، حيث #comp_ (vecb) veca = (أ * ب) / (| ب |) #. لذلك ، الإسقاط العددية هو # -6 / الجذر التربيعي (51) #، والتي لا تبسط أي شيء آخر ، إلى جانب ترشيد القاسم إذا رغبت في ذلك ، إعطاء # (- 6sqrt (51)) / 51 => (-2 ثانية (51)) / 17 #

امل ان يساعد!