معادلات في وقت واحد ، هل يمكن أن تريني كيفية العمل بها؟ 5x + 2y = 7 4x-3y = 24

إجابة:

# س = 3 #, # ص = -4 #

تفسير:

هناك طريقتان رئيسيتان لحل نظام المعادلات. الأول هو الإحلال الذي يعمل مع جميع أنظمة المعادلات تقريب ا ، ولكنه أكثر مملة ، ومن ثم يمكنك أيض ا إضافة أو طرح المعادلات من بعضها البعض (نظر ا لأن كلا الجانبين متساو).

في هذه الحالة أستطيع أن أرى أنه يمكننا طرح المعادلات لإلغاءها # ذ #، لكننا بحاجة إلى ضرب المعادلات ب #3# و #2#:

# Eq_1: # # 3 (5X + 2Y) = 7 * 3 #

# Eq_2: # # 2 (4X-3Y) = 24 * 2 #

# Eq_1: # # 15X + 6Y = 21 #

# Eq_2: # # 8X-6Y = 48 #

الآن أرى أن # ذ #سيتم الإلغاء إذا أضفت المعادلتين ، لذا سأقوم بذلك:

# 15X + إلغاء (6Y) + 8X-إلغاء (6Y) = 21 + 48 #

# 15X + 8X = 69 #

# 23X = 69 #

# س = 69/23 #

# س = 3 #

وبعد ذلك يمكننا فقط سد العجز ل # # س في واحدة من المعادلات وحل ل # ذ #:

# Eq_2: # # 5 * 3 + 2Y = 7 #

# 15 + 2Y = 7 #

# 2Y = 7-15 #

# 2Y = # -8

# ص = -4 #

إجابة:

# (س، ص) الى (3، -4) #

تفسير:

# "نهج واحد هو طريقة التخلص من" اللون (الأزرق) "#

# 5X + 2Y = 7to (1) #

# 4X-3Y = 24to (2) #

# "للقضاء على مصطلح y ، نطلب من معاملاتهم" #

# "لها نفس القيمة الرقمية ولكن بعلامات مختلفة" #

# "ضرب" (1) "ب 3" و "(2)" ب 2 "#

# 15X + 6Y = 21to (3) #

# 8X-6Y = 48to (4) #

# "إضافة" (3) "و" (4) "مصطلح ا على المدى للقضاء على y" #

# (15X + 8X) + (6Y-6Y) = (21 + 48) #

# rArr23x = 69 #

# "قس م كلا الجانبين على 23" #

# (إلغاء (23) x) / إلغاء (23) = 69/23 #

# rArrx = 3 #

# "استبدل هذه القيمة إما" (1) "أو" (2) #

# (1) to15 + 2Y = 7 #

# rArr2y = 15/07 = # -8

# rArry = -4 #

# "نقطة تقاطع السطور 2" = (3 ، -4) #

رسم بياني {(y + 5 / 2x-7/2) (y-4 / 3x + 8) ((x-3) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.04) = 0 -10، 10، - 5 ، 5}