ما هي صيغة هيرون؟ + مثال

تسمح لك صيغة Heron بتقييم مساحة المثلث لمعرفة طول جوانبها الثلاثة.

المنطقة #ا# مثلث ذو جوانب أطوال # أ ، ب # و # ج # اعطي من قبل:

# A = الجذر التربيعي (س × (س-أ) × (س-ب) × (س-ج)) #

أين # # س هو semiperimeter:

# س = (أ + ب + ج) / 2 #

فمثلا؛ النظر في المثلث:

مجال هذا المثلث هو # A = (القاعدة × الارتفاع) / 2 #

وبالتالي: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #

باستخدام صيغة هيرون:

# س = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

و:

# A = الجذر التربيعي (6 × (5/6) × (4/6) × (3/6)) = 6 #

يمكن العثور على شرح لمعادلة هيرون في الكتب المدرسية للهندسة أو الرياضيات أو في العديد من المواقع. إذا كنت في حاجة إليها ، ألق نظرة على:

إجابة:

عادة ما تكون صيغة Heron هي أسوأ خيار لإيجاد منطقة المثلث.

تفسير:

البدائل:

منطقة # # S من مثلث مع الجانبين # أ، ب، ج #

# 16S ^ 2 = (أ + ب + ج) (- أ + ب + ج) (أ-ب + ج) (أ + ب-ج) #

منطقة # # S مثلث ذو جوانب مربعة # A، B، C #

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

مساحة المثلث مع القمم # (x_1 ، y_1) ، (x_2 ، y_2) ، (x_3 ، y_3) #

#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

أوه نعم ، هيرون الفورمولا

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # أين # ق = 1/2 (أ + ب + ج) #