ما هو شكل قمة الرأس من y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8؟

إجابة:

# ص = 1/8 (س 3) ^ 2 + 2 #

تفسير:

شكل قمة الرأس من القطع المكافئ:

# ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #

من أجل جعل المعادلة تشبه شكل قمة الرأس ، عامل #1/8# من المصطلحات الأولى والثانية على الجانب الأيمن.

# ص = 1/8 (س ^ 2 + 6X) + 25/8 #

ملحوظة: قد يكون لديك مشكلة في التخصيم #1/8# من عند # 3 / 4X #. الحيلة هنا هي أن التخصيم ينقسم في الأساس ، و #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

الآن ، أكمل المربع بالتعبير بين قوسين.

# ص = 1/8 (س ^ 2 + 6X + 9) +28/5 +؟ #

نحن نعلم أنه سيتعين علينا موازنة المعادلة منذ #9# لا يمكن إضافتها داخل الأقواس دون موازنة ذلك. ومع ذلك ، فإن #9# يتم ضرب بواسطة #1/8#، وبالتالي فإن إضافة #9# هو في الواقع إضافة ل #9/8# إلى المعادلة. للتراجع عن هذا ، اطرح #9/8# من نفس الجانب من المعادلة.

# ص = 1/8 (س ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

الذي يبسط أن يكون

# ص = 1/8 (س 3) ^ 2 + 16/8 #

# ص = 1/8 (س 3) ^ 2 + 2 #

منذ قمة الرأس المكافئ في شكل قمة الرأس هو # (ح، ك) #، يجب أن يكون رأس هذا المكافئ #(3,2)#. يمكننا تأكيد مع الرسم البياني:

رسم بياني {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16.98 ، 11.5 ، -3.98 ، 10.26}