ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة التي تمر عبر النقاط (–9 ، –16) ، (-9 ، 32) ، (22 ، 15)؟

دع المعادلة تكون # x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 #

وفقا لذلك ، يمكننا كتابة نظام المعادلات.

المعادلة رقم 1:

# (- 9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 #

# 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 #

# 337 - 9A - 16B + C = 0 #

المعادلة رقم 2

# (- 9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 #

# 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 #

# 1105 - 9A + 32B + C = 0 #

المعادلة رقم 3

# (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 #

# 709 + 22A + 15A + C = 0 #

النظام لذلك هو # {(337 - 9A - 16B + C = 0) ، (1105 - 9A + 32B + C = 0) ، (709 + 22A + 15B + C = 0):} #

بعد الحل ، إما باستخدام الجبر أو C.A.S (نظام جبر الكمبيوتر) أو المصفوفات ، يجب أن تحصل على حلول #A = 4 ، B = -16 ، C = -557 #.

وبالتالي ، فإن معادلة الدائرة # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x - 16y -557 = 0 #.

نأمل أن هذا يساعد!

ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة التي تمر عبر A (0،1) ، B (3 ، -2) ولديها مركز على الخط y = x-2؟

عائلة من الدوائر f (x، y؛ a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 ، حيث a هي المعلمة للعائلة ، حسب اختيارك. انظر الرسم البياني لعضوين a = 0 و a = 2. ميل الخط المعطى هو 1 والميل AB هو -1. ويترتب على ذلك أن الخط المعطى يجب أن يمر عبر نقطة المنتصف M (3/2 ، -1/2) من AB .. وهكذا ، أي نقطة أخرى C (a ، b) على السطر المحدد ، مع b = a-2 ، يمكن أن يكون مركز الدائرة. المعادلة لهذه المجموعة من الدوائر هي (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 ، إعطاء x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 graph {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2) + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 [-12، 12، -6، 6]}

ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة التي تمر عبر الوسط عند النقطة (-3 ، 1) والمماس إلى المحور ص؟

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 أفترض أنك تعني "مع الوسط في (-3،1)" النموذج العام لدائرة ذات مركز (أ ، ب) ونصف قطرها r هو اللون (أبيض) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 إذا كان للدائرة مركزها عند (-3،1) وشكلت المحور الصادي ، عندها نصف قطرها ص = 3. استبدال (-3) لـ a و 1 لـ b و 3 لـ r في النموذج العام يعطي: color (white) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 الذي يبسط للإجابة أعلاه. رسم بياني {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77 ، 3.716 ، -2.08 ، 4.16]}

ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة مع الوسط عند النقطة (5،8) والتي تمر عبر النقطة (2،5)؟

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 النموذج القياسي للدائرة هو (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 حيث (a، b) هي مركز الدائرة و r = نصف القطر. في هذا السؤال ، ي عرف المركز ولكن r ليس كذلك. لمعرفة r ، تكون المسافة من المركز إلى النقطة (2 ، 5) هي نصف القطر. سيسمح لنا استخدام صيغة المسافة بالعثور في الحقيقة r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 الآن باستخدام (2 ، 5) = (x_2 ، y_2) و (5 ، 8) = (x_1 ، y_1) ثم (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 معادلة الدائرة: (x - 5) ^ 2 + (ص - 8) ^ 2 = 18.