ما هو معكوس y = 3ln (5x) + x ^ 3؟

إجابة:

#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #

تفسير:

سمح #f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 #

دعونا نفترض أننا نتعامل مع القيم الحقيقية وبالتالي اللوغاريتم الطبيعي الحقيقي.

ثم نحن مقيدون #x> 0 # من أجل ذلك #ln (5X) # يمكن تعريف.

لأي #x> 0 # كلا المصطلحين محددان بشكل جيد وغير ذلك # F (خ) # هي وظيفة محددة جيدا مع المجال # (0، oo) #.

لاحظ أن # 3ln (5) # و # س ^ 3 # كلاهما يزداد رتابة بشكل صارم في هذا المجال ، لذا فإن وظيفتنا هي أيض ا وحيدة.

للقيم الإيجابية الصغيرة لل # # س، المصطلح # س ^ 3 # هو صغير وإيجابي والمصطلح # 3ln (5X) # هو كبير وسلبية بشكل تعسفي.

لقيم إيجابية كبيرة من # # س، المصطلح # 3ln (5X) # هو إيجابي والمصطلح # س ^ 3 # كبير بشكل تعسفي وإيجابي.

نظر ا لأن الوظيفة مستمرة أيض ا ، يكون النطاق هو # (- oo، oo) #

لذلك لأي قيمة #y in (-oo، oo) # هناك قيمة فريدة من نوعها # x في (0 ، oo) # مثل ذلك #f (x) = y #.

هذا يحدد وظيفتنا العكسية:

#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #

هذا هو # F ^ (- 1) (ذ) # هي قيمة # # س مثل ذلك #f (x) = y #.

لقد أظهرنا (بشكل غير رسمي) أن هذا موجود ، لكن لا يوجد حل جبري له # # س من ناحية # ذ #.

الرسم البياني لل # F ^ (- 1) (ذ) # هو الرسم البياني لل # F (خ) # ينعكس في السطر # ص = س #.

في مجموعة التدوين:

#f = {(x، y) in (0، oo) xx RR: y = 3ln (5x) + x ^ 3} #

#f ^ (- 1) = {(x، y) في RR xx (0، oo): x = 3ln (5y) + y ^ 3} #