إجابة:
# ذ = اللون (الأخضر) (5/4) (س-لون (أحمر) (7/10)) ^ 2 + اللون (الأزرق) (11/80) #
تفسير:
تذكر أن شكل قمة الرأس (هدفنا) بشكل عام
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (الأخضر) م (خ-لون (أحمر) أ) ^ 2 + اللون (الأزرق) ب # مع قمة الرأس في # (لون (أحمر) لذلك، اللون (الأزرق) ب) #
معطى
#COLOR (أبيض) ("XXX") 4Y = 5X ^ 2-7x + 3 #
سنحتاج إلى تقسيم كل شيء #4# ليعزل # ذ # على الجانب الأيمن
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = 5 / 4X ^ 2-7 / 4X + 3/4 #
يمكننا الآن استخراج #COLOR (الأخضر) م # عامل من المصطلحين الأولين:
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (الأخضر) (5/4) (س ^ 2-7 / 5X) + 3/4 #
نريد أن نكتب # (س ^ 2-7 / 5X) # كما ذات الحدين التربيعي عن طريق إدخال بعض الثابت (والتي سوف تحتاج إلى طرحها في مكان آخر).
تذكر أن المربعة ذات الحدين
#COLOR (أبيض) ("XXX") (س + ص) ^ 2 = (س ^ 2 + (2P) س + ص ^ 2) #
منذ معامل # # س مدة # (س ^ 2-7 / 5X) # هو #(-7/5)#
قيمة لدينا ل # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #
لذلك نحن بحاجة إلى إدراج مصطلح #COLOR (أرجواني) ((- 7/10) ^ 2) = اللون (قرمزي) (49/100) # في العامل # (س ^ 2-7 / 5X) # أصنعه # (س ^ 2-7 / 5 + اللون (قرمزي) ((- 7/10) ^ 2)) #
… ولكن تذكر أن هذا العامل مضروب في #COLOR (الأخضر) (5/4) #
من أجل تحقيق التوازن بين الشيء الذي سنحتاج إلى طرحه # اللون (الأخضر) (5/4) لون ×× (أرجواني) (49/100) = اللون (بني) (49/80) #
معادلة لدينا الآن يبدو وكأنه
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (الأخضر) (5/4) (س ^ 2-7 / 5 + اللون (قرمزي) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- اللون (البني) (49/80) #
اكتب هذا ذو الحدين التربيعي وتبسيط المصطلحات الثابتة:
#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = اللون (الأخضر) (5/4) (س-لون (أحمر) (7/10)) ^ 2 + اللون (الأزرق) (11/80) #
وهو شكل قمة الرأس المطلوبة لدينا مع قمة الرأس في # (لون (أحمر) (7/10)، اللون (الأزرق) (11/80)) #
لأغراض التحقق ، يوجد هنا رسم بياني للمعادلة الأصلية:
إجابة:
# ص = 5/4 (س 7/10) ^ 2 + 11/80 #
تفسير:
# "معادلة القطع المكافئ في شكل" قمة اللون (الأزرق) "قمة الرأس" # هو.
#COLOR (أحمر) (شريط (المجاهدين (| اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأسود) (ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك) اللون (الأبيض) (2/2) |))) #
# "where" (h، k) "هي إحداثيات قمة الرأس و" #
# "مضاعف" #
# "للتعبير عن" 5x ^ 2-7x + 3 "في هذا النموذج" #
# "استخدام طريقة" اللون (الأزرق) "إكمال المربع" #
# • "يجب أن يكون معامل التعبير" x ^ 2 "1" #
# rArr5 (س ^ 2-7 / 5X + 3/5) #
# • "إضافة / طرح" (1/2 "معامل x-term") ^ 2 "إلى" #
# س ^ 2-7 / 5X #
# 5 (س ^ 2 + 2 (-7 / 10) xcolor (أحمر) (+ 49/100) لون (أحمر) (- 49/100) +3/5) #
# = 5 (س 7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #
# = 5 (س 7/10) ^ 2 + 11/20 #
# rArr4y = 5 (س 7/10) ^ 2 + 11/20 #
# rArry = 1/4 5 (س 7/10) ^ 2 + 11/20 #
#COLOR (أبيض) (rArry) = 5/4 (س 7/10) ^ 2 + 11/80 #
