ما هو إسقاط (i -2j + 3k) على (3i + 2j - 3k)؟

إجابة:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

تفسير:

لتسهيل الرجوع إليهم ، دعنا ندعو المتجه الأول #vec # والثانية #vec v #. نريد مشروع #vec # على #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

هذا هو ، بكلمات ، إسقاط المتجه #vec # على ناقلات #vec v # هو المنتج النقطي للناقلين ، مقسوما على مربع الطول #vec v # ناقلات مرات #vec v #. لاحظ أن القطعة الموجودة داخل الأقواس هي عدد قياسي يخبرنا إلى أي مدى على طول اتجاه #vec v # يصل الإسقاط.

أولا ، دعونا نجد طول #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

لكن لاحظ أنه في التعبير عما نريده بالفعل # || vec v || ^ 2 #، لذلك إذا وضعنا مربع ا بين الجانبين ، فسنحصل عليه #22#.

الآن نحن بحاجة إلى المنتج نقطة من #vec # و #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(للعثور على نقطة المنتج ، نقوم بضرب معاملات # i و j و k # وأضفهم)

الآن لدينا كل ما نحتاجه:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j 3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #