كيفية حل 2 × exp (x) + 2x-7 = 0؟

كيفية حل 2 × exp (x) + 2x-7 = 0؟
Anonim

إجابة:

يمكننا حل هذا السؤال بيانيا.

تفسير:

المعادلة المعطاة # 2E ^ (س) + 2X-7 = 0 # يمكن إعادة كتابتها

# 2e ^ (x) = 7-2x #

الآن خذ هذين كوظائف منفصلة

# F (س) = 2E ^ (س) # و #g (x) = 7-2x # ورسم الرسم البياني الخاص بهم. هم نقطة التقاطع سيكون ال حل لمعادلة معينة # 2E ^ (س) + 2X-7 = 0 #

هذا مبين أدناه: -

إجابة:

هذا هو أبعد من جبر المدرسة الثانوية ، وأفضل طريقة لحلها هي أن تسأل ولفرام ألفا الذي يجيب #x تقريبا.94 #.

تفسير:

حل

# 2e ^ x + 2x -7 = 0 #

الأسئلة من هذا القبيل صعبة بشكل عام ، والإجابة تعتمد إذا كنت في الجبر في المدرسة الثانوية أو أعمق في الرياضيات.

بالنسبة للمدرسة الثانوية ، فإن أفضل طريقة هي تجربة بعض الأرقام الصغيرة ومعرفة ما إذا كانت تعمل. (هذا ينطبق على الكثير ، العديد من مشاكل الرياضيات في المدرسة الثانوية ، لمعلوماتك.) هناك حق ا عقلاني واحد فقط # # س الذي يجعل # ه ^ س # معقول، # س = 0 #هذا ليس حلا. لذا التخمين لن ينجح هنا.

إذا كان التقريب جيد ا بدرجة كافية ، فيمكننا رسمه أو رسمه # 2E ^ س # و # # 7-2x وانظر أين يقابلون.

مهما كان مستواك ، عند مواجهة مستوى قاسي مثل هذا ، عادة ما تكون خطوة جيدة أن تطلب من الخبير المتاح ، وهو Wolfram Alpha.

نرى ألفا أعطانا إجابة تقريبية ، قريبة جدا من 1 ، وحتى صيغة تستخدم W (x) ، والتي سجلها المنتج لامبرت ، والتي عادة لا تكون جزءا من الرياضيات في المدرسة الثانوية.

لا توجد إجابة باستخدام الوظائف والعمليات المنتظمة التي نعرف عنها في الجبر بالمدرسة الثانوية. هذا صحيح عموما عندما نضيف مصطلح مع # # س في الأس لأحد # # س يظهر كقوة خطية أو أعلى.

هذه هي نهاية الجواب لمعظم الطلاب. ولكن يمكننا أن نذهب أعمق. سجل المنتج هو وظيفة مثيرة للاهتمام.النظر في المعادلة

#k = xe ^ x #

على الجانب الأيمن هي وظيفة متزايدة من # # س، لذلك سوف يعبر #ك# عاجلا أم آجلا. أخذ السجل لا ينقلنا إلى أي مكان: #ln k = ln x + x #.

نحتاج إلى شيء مثل السجل ، ولكن ليس هذا هو عكس ذلك # ه ^ س #. يجب أن يكون معكوس # XE ^ س #. وهذا ما يسمى "سجل المنتج" أو وظيفة لامبرت W ، المعر فة كـ:

#k = xe ^ x # لديه حل حقيقي #x = W (ك) #.

سنقصر اهتمامنا على الواقع. انها متعة لمحاولة اكتشاف # W '#ق الخصائص. الأساسية واحدة قدمنا هو

#W (xe ^ x) = x #

دعنا ندع # س = أيها ^ ص # في ما يلي ذلك #W (س) = ص #. الآن

# W (x) e ^ {W (x)} = y e ^ y = x #

هذا بارد. كيف حول

# e ^ {W (x)} = e ^ {y} = frac x y = frac {x} {W (x)} #

أخذ السجلات ،

# W (x) = ln x - ln W (X) #

# ln W (x) = ln x - W (x) رباعية # افتراض سجلات محددة

الآن بعد أن رأيت ما يشبه العمل مع W ، انظر ما إذا كان يمكنك استخدامه لحل المعادلة ، أو للتحقق من حل Alpha

# x = 7/2 - W (e ^ (7/2)) #