ما هي قيمة sqrt (6 + sqrt (20))؟

إجابة:

#sqrt (6 + الجذر التربيعي (20)) = 1 + الجذر التربيعي (5) #

تفسير:

هنا طريقة واحدة لحلها.

افترض أن #sqrt (6 + الجذر التربيعي (20)) = الجذر التربيعي ل+ (ب) # أين #ا# و #ب# هي أعداد صحيحة غير سالبة.

ثم ، تربيع كلا الجانبين ، # 6 + الجذر التربيعي (20) = أ ^ 2 + 2asqrt (ب) + ب #. معادلة معاملات بعقلانية المصطلحات ، نجد

# {(أ ^ 2 + ب = 6)، (2asqrt (ب) = الجذر التربيعي (20) = 2sqrt (5)):} #

من المعادلة الثانية ، لدينا # ل^ 2B = 5 #. اضرب طرفي المعادلة الأولى ب #ب# للحصول على # ل^ 2B + ب ^ 2 = 6B #أو # ب ^ 2-6b + 5 = (ب 5) (ب-1) = 0 #.

حلول هذه المعادلة التربيعية هي # ب = 1 # أو #5#، لكن عندما # ب = 1 #, # ل= الجذر التربيعي (5) #.

وبالتالي ، فإن الحل الوحيد للأعداد الصحيحة #ا# و #ب# هو # ل= 1، ب = 5 #.

اذا لدينا #sqrt (6 + الجذر التربيعي (20)) = 1 + الجذر التربيعي (5) #.