هناك خاصية لل # تان # الوظيفة التي تنص على:
إذا #tan (x / 2) = t # ثم
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
من هنا تكتب المعادلة
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
الآن تجد جذور هذه المعادلة:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
أخير ا ، عليك أن تجد أي من الإجابات المذكورة أعلاه هي الإجابة الصحيحة. هنا كيف تفعلها:
مع العلم أن # 90 ° <x <180 ° # ثم # 45 ° <x / 2 <90 ° #
مع العلم أنه في هذا المجال ، #cos (خ) # هي وظيفة تناقص و #sin (خ) # هي وظيفة متزايدة ، وهذا # sin (45 °) = cos (45 °) #
ثم #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
مع العلم أن #tan (x) = sin (x) / cos (x) # ثم في حالتنا #tan (x / 2)> 1 #
لذلك ، الجواب الصحيح هو #tan (x / 2) = 3 #
