ما هي المسافة بين (1 ، -4) و (7،5)؟

إجابة:

# # 3sqrt13 أو 10.81665383

تفسير:

اصنع مثلث الزاوية اليمنى حيث تكون النقطتان هما نقطتا نهاية الوتر.

المسافة بين # # س القيم هي 7-1 = 6

المسافة بين # ذ # القيم هي 5- -4 = 5 + 4 = 9

لذلك لدينا المثلث ذو جانبين أقصر 6 و 9 ونحن بحاجة إلى إيجاد طول الوتر ، استخدم فيثاغورس.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = ح ^ 2 #

#36+81+117#

# ح = = sqrt117 3sqrt13 #

إجابة:

# sqrt117 ~~ 10.82 "to 2 ديسمبر. الأماكن" #

تفسير:

# "حساب المسافة d باستخدام صيغة المسافة" اللون (الأزرق) "#

# • اللون (الأبيض) (خ) د = الجذر التربيعي ((x_2-X_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "دع" (x_1 ، y_1) = (1 ، -4) "و" (x_2 ، y_2) = (7،5) #

# د = الجذر التربيعي ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#COLOR (أبيض) (د) = الجذر التربيعي (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = الجذر التربيعي (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

إجابة:

#root () 117 #

تفسير:

إذا كنت ترسم مثلث ا صحيح ا بحيث يكون الوتر هو الفاصل بين #(1,-4)# و #(7,5)#، ستلاحظ أن ساقي المثلث ستكون بطول #6# (أي المسافة بين # س = 7 # و # س = 1 #) و #9# (أي المسافة بين # ص = 5 # و # ص = -4 #). من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس ،

# ل^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2 #, أين #ا # و #ب# هي أطوال الساقين من المثلث الأيمن و # ج # هو طول الوتر ، نحصل عليه:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

حل لطول الوتر (أي المسافة بين النقطتين) #(1,-4)# و #(7,5)#)، نحن نحصل:

# ج = الجذر () 117 #.

يمكن صياغة عملية العثور على المسافة بين نقطتين باستخدام مثلث قائم على النحو التالي:

مسافه: بعد# = root () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

وهذا ما يسمى صيغة المسافة ، ويمكن استخدامها لتسريع حل هذا النوع من المشاكل.