ما هي قمة y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1؟

إجابة:

قمة الرأس#=(6,-5)#

تفسير:

ابدأ بتوسيع الأقواس ، ثم قم بتبسيط الشروط:

# ص = 2 (س-4) ^ 2-س ^ 2 + 4x و-1 #

# ص = 2 (س-4) (خ-4) -x ^ 2 + 4x و-1 #

# ص = 2 (س ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x و-1 #

# ذ = 2X ^ 2-16 + 32 س ^ 2 + 4x و-1 #

# ص = س ^ 2-12x + 31 #

خذ المعادلة المبسطة وأعد كتابتها في شكل قمة الرأس:

# ص = س ^ 2-12x + 31 #

# ص = (س ^ 2-12x) + 31 #

# ص = (س ^ 2-12x + (02/12) ^ 2- (02/12) ^ 2) + 31 #

# ص = (س ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# ص = (س ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# ص = (س ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# ص = (س 6) ^ 2 + 31-36 #

# ص = (س 6) ^ 2-5 #

تذكر أن المعادلة العامة للمعادلة التربيعية المكتوبة في شكل قمة الرأس هي:

# ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #

أين:

# ح = #إحداثيات س- من قمة الرأس

# ك = #إحداثيات y من قمة الرأس

حتى في هذه الحالة ، فإن قمة الرأس هي #(6,-5)#.