إجابة:
انظر الشرح أدناه!
تفسير:
تذكر أن المعادلة الخطية في متغير واحد هي من النموذج # الفأس + ب = 0 #، أين #ا# و #ب# هي الثوابت و # ل 0 #.
فمثلا: #' '# # 3X + 5 = 0 #
معادلة من الدرجة الثانية لديها # س ^ 2 # (س التربيعية) المصطلح. ("Quadratum" لاتينية للمربع.) تبدو المعادلة التربيعية العامة في النموذج القياسي كما يلي:
# الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 # # # # cdots ## ## cdots # أين #a ne 0 #
إذا كنا نريد العثور على # # س أو # العاشر ل# هذا العمل ، قد نخمنه ونستبدله ونتمنى أن يحالفنا الحظ ، أو قد نجرب إحدى الطرق الأربع التالية:
- تخمين وتحقق
- حل بجذور التربيع (إذا كانت b = 0)
- العوملة
- استكمال الساحة
- الصيغة التربيعية
يمكننا حل بيانيا عن طريق مساواة كثير الحدود ل # ذ # بدلا من ل #0#، نحصل على المعادلة التي الرسم البياني هو مكافئ. ال # X- النص {اعتراض} # من القطع المكافئ (إن وجدت) تتوافق مع حلول المعادلة التربيعية الأصلية.
إجابة:
الحلول هي # س = (14 + -sqrt101) / 5 #.
تفسير:
تتمثل إحدى طرق العثور على حلول من الدرجة الثانية في استخدام الصيغة التربيعية:
# ضعف = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #
وهنا لدينا من الدرجة الثانية:
# 5X ^ 2-28x + 19 = 0 #
القيم هي # ل= 5 #, # ب = -28 #و # ج = 19 #. قم بتوصيل القيم بالمعادلة:
# ضعف = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #
#COLOR (أبيض) س = (- (- 28) + - الجذر التربيعي ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#COLOR (أبيض) س = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#COLOR (أبيض) س = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#COLOR (أبيض) س = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#COLOR (أبيض) س = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#COLOR (أبيض) س = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#COLOR (أبيض) س = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#COLOR (أبيض) س = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#COLOR (أبيض) س = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
هذا مبسط كما يحصل الجواب. الحلان النهائيان هما:
# س = (14 + sqrt101) / 5 #
و
# س = (14 sqrt101) / 5 #
فيما يلي الرسم البياني للوظيفة (مع تغيير المقياس):
الرسم البياني {5X ^ 2-28x + 19 -3،8، -30،20}
