ما هي الأمثلة على استخدام الرسوم البيانية للمساعدة في حل مشاكل الكلمات؟

فيما يلي مثال بسيط لمشكلة كلمة حيث يساعد الرسم البياني.

من نقطة #ا# على الطريق في الوقت المناسب # ر = 0 # بدأت سيارة واحدة حركة بسرعة # ق = U # تقاس في بعض وحدات الطول لكل وحدة زمنية (على سبيل المثال ، متر في الثانية الواحدة).

في وقت لاحق ، في الوقت المناسب # ر = T # (باستخدام الوحدات الزمنية نفسها كما كان من قبل ، مثل الثواني) بدأت سيارة أخرى تتحرك في نفس الاتجاه على طول الطريق نفسه بسرعة # ق = V # (تقاس في نفس الوحدات ، مثلا ، متر في الثانية الواحدة).

في أي وقت تصطدم فيه السيارة الثانية بالأولى ، سيكون كلاهما على نفس المسافة من النقطة #ا#?

حل

من المنطقي تحديد دالة تمثل تبعية المسافة # ذ # تغطيها كل سيارة من وقت # ر #.

أول سيارة بدأت في # ر = 0 # وانتقلت بسرعة ثابتة # ق = U #. لذلك ، تبدو هذه المعادلة الخطية التي تعبر عن هذه التبعية بالنسبة لهذه السيارة #Y (ر) = U * T #.

السيارة الثانية بدأت في وقت لاحق من قبل # # T وحدات الوقت. لذلك ، لأول مرة # # T الوحدات التي لا تغطي أي مسافة ، لذلك #Y (ر) = 0 # إلى عن على #T <= T #. ثم يبدأ التحرك بسرعة #الخامس#، لذلك ستكون معادلة الحركة #Y (ر) = V * (ر-T) # إلى عن على #T> T #. في هذه الحالة ، يتم تعريف الوظيفة بواسطة صيغتين مختلفتين على شريحتين مختلفتين للوسيطة # ر # (زمن).

جبري ا ، يمكن إيجاد حل لهذه المشكلة عن طريق حل معادلة

# U * T = V * (ر-T) #

أن النتائج في

# ر = (V * T) / (V-U) #

بوضوح، #الخامس# يجب أن يكون أكبر من # U # (خلاف ذلك ، فإن السيارة الثانية لن اللحاق الأولى).

دعنا نستخدم أرقام محددة:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

ثم الحل هو:

# ر = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

إذا لم نكن على دراية جيدة بالجبر والمعادلات لبناء المعادلة أعلاه ، فيمكننا استخدام الرسوم البيانية لهاتين الوظيفتين لتصور المشكلة.

الرسم البياني للدالة #Y (ر) = 1 ر * # يشبه هذا:

رسم بياني {x -1 ، 10 ، -1 ، 10}

الرسم البياني للدالة #Y (ر) = 0 # إذا #T <= 2 # و #Y (ر) = 3 * (تي 2) # إذا #T> 2 # يشبه هذا:

graph1.5x +

إذا قمنا برسم كل من الرسوم البيانية على نفس مستوى الإحداثيات ، فإن النقطة التي تتقاطع معها (تبدو # ر = 3 # عندما كلا وظائف تساوي #3#) سيكون الوقت الذي تكون فيه كلتا السيارتين في نفس المكان. هذا يتوافق مع الحل الجبري لدينا # ر = 3 #.

في هذه الحالة وفي العديد من الحالات الأخرى ، قد لا يوفر الرسم البياني حلا دقيق ا ، ولكنه يساعد كثير ا على فهم الواقع وراء المشكلة.

علاوة على ذلك ، فإن التمثيل البياني للمشكلة من شأنه أن يساعد في إيجاد نهج تحليلي دقيق للحل الدقيق. في المثال أعلاه ، تعطي عملية تقاطع اثنين من الرسوم البيانية تلميح ا قوي ا لمعادلة تستخدم لحل المشكلة جبري ا.